Zbadajmy teraz wynik działania od wrotnego ∇(a, m); w tym celu połóżmy
i połączmy obie strony z modułem m za pomocą odpowiedniego działania prostego ∆; będzie tedy
Stosując do strony pierwszej równanie 5., do drugiéj zaś równanie 1., otrzymujemy
| 7. | x = ∆(a, m) = a. |
Wzór ten wyraża, że łącząc jakąkolwiek formę z modułem, jako formą drugą, za pomocą działania odwrotnego, dochodzimy do wyniku równego formie danéj.
Z równania znów 2., gdy w niém formę c zastąpimy modułem m, otrzymujemy
a więc na zasadzie wzoru 7.
| 8. | ∇(b, b) = m. |
Wzór ten wyraża, że moduł działania ∆ uważać można za wynik działania odwrotnego ∇, wykonanego na dwóch jakichkolwiek formach równych.
Formę, określoną, za pomocą działania ∇(m, b), nazywać będziemy formą odwrotną względem formy ∆(m,b), równej b; oznaczamy ją dla krótkości przez bm, tak że
| 9. | ∇(m, b) = bm. |
jest określeniem formy odwrotnéj.
Z tego określenia wynika, że formą odwrotną względem formy bm jest forma b. W saméj rzeczy,
| (bm)m | = | ∆(m, bm) = [m, ∇(m, b)] |
| = | ∇[∆(m, b), m] | |
| = | ∇(b, m) = b. |
Wprowadzenie form odwrotnych daje nam możność zamiany działania prostego na odwrotne i odwrotnego na proste. Istotnie, pierwsze i trzecie z równań 4., gdy w nich położymy b = m, dają
