a ponieważ równanie 3a jest oczywiście prawdziwém dla c = 1, więc jest prawdziwém dla c = 2, 3 ..., t. j. ogólność jego jest stwierdzona.
Równaniom 4. odpowiadają następujące:
| 4a. | a + (b - c) = (a + b) - c a - (c + b) = (a - b) - c (a + c) - b = a - (b - c) |
Modułem dodawania, określonym za pomocą równania 5., jest zero, czyniące zadość równaniu
| 5a. | a + 0 = a, |
skąd wynika:
| 6a. 7a. 8a. |
0 + b = b, a - 0 = a, b - b = 0. |
Zero, równe b - b lub 1 - 1, wprowadźmy jako nową liczbę do naszego szeregu, który tym sposobem będzie:
Formy odwrotne określamy za pomocą równania, odpowiadającego równaniu 9., mianowicie za pomocą równania
| 9a. | 0 - b = bm. |
Formy te nazywami liczbami ujemnemi i oznaczamy przez -b; szereg liczb ujemnych będzie:
Równaniom 10. odpowiadają wzory
| 10a. | a + (- c) = a - c, a + c = a - (- c). |
[Liczbami ujemnemi zajmiemy się w rozdziale IV.].
Równaniu 11., wyrażającemu prawo przemienności, odpowiada równanie
| 11a. | a + b = b + a, |
które w naszéj dziedzinie pierwotnéj wynika bezpośrednio z pewni-
