Ta strona została przepisana.
ków dodawania. Z powodu przemienności dodawania, równania 1′, 2′ i 4′ przyjmują obecnie postać:
| 1′a. | b + (a - b) = a. |
| 2′a. | b + a - b = a |
| 4′a. | (b - c) + a = (b + a) - c, a - (b + c) = (a - b) - c, (c + a) - b = a - (b - c). |
Mnożenie jest drugiém działaniem prostém ∆2, które możemy określić za pomocą związku jego z dodawaniem, wyrażonego równaniami 12. Jeżeli za znak działania ∆2 przyjmiemy kropkę, to równaniom 12. odpowiadać będą związki
(a + b) . c = a . c + b . c
a . (c + d) = a . c + a . d.
Wystarczy wszakże do określenia mnożenia w naszym układzie przyjąć prawo rozdzielności dla przypadku mniej ogólnego
a . (c + 1) = a . c + a
i następujące założenie, dotyczące modułu mnożenia, którym jest liczba 1., a mianowicie
a . 1 = a.
Z tych założeń wynikają już wszystkie własności mnożenia.
Określiwszy jeszcze działanie odwrotne za pomocą wzoru,
| 1b. | ab . b = a, |
możemy z łatwością napisać następujące wzory, odpowiadające wzorom, stosującym się do dodawania i odejmowania:
| 2b. | a . bb = a |
| 3b. | a . (b . c) = (a . b) . c |
