Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/090

4′b.	b/c . a = b . a/c a/b . c = (a/b)/c c . a/b = a/(b/c)

Równaniu 12′. odpowiada wzór

12′b.

(a - b) . c = a . c - b . c,

który dopełniamy, przyjmując

0 . c = 0,

a gdy zachowamy i dla tego przypadku prawo przemienności,

c . 0 = 0.

Ostatnia dwa równania wyrażają, że jeżeli jeden z czynników jest zerem, to iloczyn jest zerem.
 Naodwrót, iloczyn dwóch liczb może być zerem tylko wtedy, jeżeli przynajmniej jeden z czynników jest zerem.
 Z powyższych równań wynika

0/c = 0.

We wszystkich poprzednich wzorach dzielniki należy uważać za liczby różne od zera [dzielenie przez 0 na teraz z dziedziny działań wyłączamy].
 Opierając się na powyższych wzorach, możemy jeszcze dowieść równości następujących:

14.	a/d ± b/d = a ± b/d a/b . c/d = a . c/b . d a/b . c/d = a . d/b . c

Pierwsze dwa wzory można rozszerzyć do trzech i więcéj składników lub czynników.