Jeżeli uporządkujemy wielkości według skaźników w ten sposób, aby wielkość ze skaźnikiem poprzedzała wielkość ze skaźnikiem , gdy mn′ < m′n, to, jeżeli skaźniki odpowiadają np. masom lub ciężarom, skaźnik mniejszy należeć będzie do wielkości mniejszéj. Porównanie rozmaitych wielkości fizycznych daje się przeto sprowadzić teoretycznie do porównania ich skaźników, praktyczna wszakże strona tego oznaczenia wymaga metod, pozwalających na rozstrzygnięcie pytania, która z dwóch wielkości jest większa lub mniejsza.
Pięknie skreślony wykład teoryi wielkości znaleźć można w świeżo ogłoszonej rozprawie Bettazzi’ego, Teoria della grandezze, uwieńczonej przez Akademią dei Lincei, 1890. Opierając się na podstawach, danych przez Grassmanna, Hankela, Cantora i Dellekinda, autor przedstawia związek pojęcia wielkości [formy] matematycznéj z działaniem zasadniczém, za pomocą którego wytwarzamy “klasy„ wielkości i przedstawia następnie teoryą działań na liczbach.
4 W dziele E. Schrödera, Lehrbuch der Arithmetik und Algebra, 1873, zwłaszcza w rozdziale IV-ym (str. 174—294) o związkach wzajemnych pomiędzy działaniami, znaleźć można obszerny wykład teoryi formalnéj działań z drobiazgowém rozwinięciem wszelkich konsekwencyj, jakie z określeń ich wynikają. Badania te proponuje autor objąć nazwą Algebry formalnéj, do której zadań należy przeto: 1. zbadanie wszystkich założeń, koniecznych do scharakteryzowania każdego działania rachunkowego w danéj dziedzinie liczb; 2. wyczerpanie wszelkich wniosków z każdéj przesłanki lub kombinacyj przesłanek; 3. znalezienie zamkniętych układów liczbowych, podległych prawom połączeń i dających się zbudować za pomocą znalezionych działań; wreszcie 4. zbadanie, jakie podścieliska realne można dać tym liczbom i działaniom, t. j. jakie nadać im znaczenie geometryczne, fizykalne i. t. d. Dwa ostatnie zadania stanowią już, zdaniem Schrödera, przejście od Algebry formalnéj do bezwzględnéj [absolute Algebra].
Pomysły swoje rozwinął autor w następnych pracach: Ueber die formalen Elemente der absoluten Algebra. 1873, Uber v. Staud's Rechnung mit Würfen und verwandte Processe [Mathematische Annalen, X, 1876. str. 289—317]. Ueber eine eigenthümliche Bestimmung einer Function durch formale Anforderungen [Journal für die reine und angewandte Mathematik, XC, 1881, str. 189—220], Ueber Algorithmen und Calculn [Archiv der Mathematik und Physik, 1887, ctr. 225—278] i Tafeln der eindentig
Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/104
Ta strona została przepisana.
cym warunki łączności i przemienności w teoryi Helmholtza. Jeżeli wyjdziemy z pewnéj wielkości O(1), to można wszystkie inne scharakteryzować [w przypadku wymierności] za pomocą skaźników całkowitych lub ułamkowych. Wielkość O otrzymuje skaźnik , jeżeli połączenie n wielkości równoważnych wielkości O daje wynik, równoważny połączeniu m wielkości równoważnych wielkości O(1).
