Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/118

Ta strona została przepisana.

na podstawie określenia formalnego i stosuje do nowych liczb działania na podstawie prawa zachowania. Teorya ta czyni zadość wymaganiom ścisłości i nie przesądza wcale znaczenia, jakie nadajemy lub nadać możemy liczbom ujemnym w specyalnych dziedzinach zastosowań.

16. TEORYE DZIAŁAŃ NAD LICZBAMI UJEMNEMI.

Już w art. 11. określiliśmy liczby ujemne jako formy odwrotne za pomocą równania

0 - b = - b

i podaliśmy równania

a + (- c) = a - c,a + c = a - ( - c)

Równania 1′a. 2′a. 4′'a. i 12. art. 11., stosują się do liczb ujemnych zarówno jak do dodatnich; będzie tedy:

b + (a - b)  =  a
b + a - b  =  a
(b - c) + a  =  (b + a) - c,
a - (b + c)  =  (a - b) - c,
(c + a) - b  =  a - (b - c),
(a - b) + (c - d)  =  (a + c) - (b + d).

Według równania 12′b. tegoż artykułu mamy

(a - b)c = a c - b c;

czyniąc a = 0 i uwzględniając przyjętą własność modułu dodawania, otrzymujemy

(- b) . c = - b c.

Zakładając znów w równaniu

a(c + d) = a c + a d

d = - c, otrzymujemy na zasadzie własności modułu

a c + a(- c) = 0,

skąd

a(- c) = - ac.