Z dwóch równoważności
wyniku, na zasadzie powyższego określenia, równoważność
Wyrażenie, przedstawiające ogół form wzajem równoważnych, nazywa Lerch “differentą„. Tak np. differenta (1 | 4) obejmuje formy (2 | 5), (3 | 6), (4 | 7)...
Differerenta (x | x) = (0 | 0) nazywa się differentą zerową.
Sumą form (a | a′) i (b | b′) nazywamy formę (a + b | a′ + b′). Z tego określenia wynika, że jeżeli
to | (a | a′) + (b | b′) ∼ (c | c′) + (d | d′) | |
(a+b | a′+b′) ∼ (c+d | c′+d′) |
Jednowartościowość i przemienność dodawania stwierdzamy na zasadzie
powyższego, bez trudności:
Sumę m form (a | b) oznaczamy przez m(a | b); jeżeli A jest znakiem formy (a | b), to sumę tę oznaczyć możemy przez mA lub Am, przyczém
Każda differenta jest postaci mE, gdzie E jest diff. (1 | 0) lub postaci m′E′ gdzie E′=diff. (0 | 1). E nazywa się jednostką dodatnią, E′ jednostką ujemną. Ogólnie jest
Iloczyn form (a | b), (c | d) określamy za pomocą równania
z którego wynika jednowartościowość i przemienność mnożenia.
Jeżeli A i B są dwie “differenty dowolne„ (a | a′), (b | b′) dwie odpowiadające im formy, to differenta C iloczynu (a | a′), (b | b′) nazywa się iloczynem different A i B, co oznaczamy w ten sposób C = AB = BA. Na podstawie tego określenia można łatwo dowieść, że