Całki funkcji wykładniczych

Lista całek nieoznaczonych funkcji wykładniczych

Lista całek nieoznaczonych funkcji wykładniczych

Lista innych całek znajduje się w tablicy całek.

Całki funkcji

wymiernych | logarytmicznych | wykładniczych | niewymiernych | trygonometrycznych | hiperbolicznych | arcus | area

$\int e^{x}dx=e^{x}$

$\int e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}$

$\int a^{x}dx={\frac {a^{x}}{\ln(a)}}\qquad {\mbox{(dla }}a>0,{\mbox{ }}a\neq 1{\mbox{)}}$

$\int a^{cx}\;dx={\frac {1}{c\ln a}}a^{cx}\qquad {\mbox{(dla }}a>0,{\mbox{ }}a\neq 1,c\neq 0{\mbox{)}}$

$\int xe^{cx}\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}}}(cx-1)$

$\int x^{2}e^{cx}\;dx=e^{cx}\left({\frac {x^{2}}{c}}-{\frac {2x}{c^{2}}}+{\frac {2}{c^{3}}}\right)$

$\int x^{n}e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}x^{n}e^{cx}-{\frac {n}{c}}\int x^{n-1}e^{cx}dx$

$\int {\frac {e^{cx}\;dx}{x}}=\ln |x|+\sum _{i=1}^{\infty }{\frac {(cx)^{i}}{i\cdot i!}}$

$\int {\frac {e^{cx}\;dx}{x^{n}}}={\frac {1}{n-1}}\left(-{\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}+c\int {\frac {e^{cx}dx}{x^{n-1}}}\right)\qquad {\mbox{(dla }}n\neq 1{\mbox{)}}$

$\int e^{cx}\ln x\;dx={\frac {1}{c}}\left(e^{cx}\ln |x|-\int {\frac {e^{cx}dx}{x}}\right)$

$\int e^{cx}\sin bx\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\sin bx-b\cos bx)$

$\int e^{cx}\cos bx\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\cos bx+b\sin bx)$

$\int e^{cx}\;\sin ^{2}bx\;dx={\frac {e^{cx}\left(c^{2}\left(1-\cos 2bx\right)-2bc\sin 2bx+4b^{2}\right)}{2c\left(4b^{2}+c^{2}\right)}}$

$\int e^{cx}\;\cos ^{2}bx\;dx={\frac {e^{cx}\left(c^{2}\left(1+\cos 2bx\right)+2bc\sin 2bx+4b^{2}\right)}{2c\left(4b^{2}+c^{2}\right)}}$

$\int e^{cx}\sin ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\sin ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\sin x-n\cos x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\sin ^{n-2}x\;dx$

$\int e^{cx}\cos ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\cos ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\cos x+n\sin x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\cos ^{n-2}x\;dx$

$\int e^{cx}\cdot \sin ^{n}bx\;dx={\frac {1}{c}}\sin ^{n}bx\cdot e^{cx}-{\frac {nb}{c}}\int \sin ^{n-1}bx\cdot \cos bx\cdot e^{cx}\;dx$

$\int e^{cx}\cdot \cos ^{n}bx\;dx={\frac {1}{c}}\cos ^{n}bx\cdot e^{cx}+{\frac {nb}{c}}\int \cos ^{n-1}bx\cdot \sin bx\cdot e^{cx}\;dx$

$\int {1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{(x-\mu )^{2}/2\sigma ^{2}}}\;dx={\frac {1}{2\sigma }}(1+{\mbox{erf}}\,{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}})$

Ten tekst nie jest objęty majątkowymi prawami autorskimi lub prawa te wygasły. Jest zatem w domenie publicznej.