Nauka i Hypoteza/Siła/Ruch względny a ruch bezwzględny
| <<< Dane tekstu >>> | |
| Autor | |
| Tytuł | Nauka i Hypoteza |
| Część | Siła |
| Rozdział | Ruch względny a ruch bezwzględny |
| Redaktor | Ludwik Silberstein |
| Wydawca | G. Centnerszwer i Ska. |
| Data wyd. | 1908 |
| Druk | Drukarnia Narodowa w Krakowie |
| Miejsce wyd. | Warszawa |
| Tłumacz | Maksymilian Horwitz |
| Źródło | Skany na Commons |
| Inne | Cały tekst |
| Indeks stron | |
Zasada ruchu względnego. — Próbowano kilkakrotnie związać prawo przyspieszenia z zasadą ogólniejszą. Ruch jakiegokolwiek układu ulegać musi tym samym prawom, czy to w odniesieniu do osi stałych czy do osi ruchomych, ożywionych ruchem prostolinijnym i jednostajnym. Stanowi to zasadę ruchu względnego, która narzuca się nam dla dwu racyi: naprzód potwierdza ją najpospolitsze
doświadczenie, powtóre zaś przypuszczenie przeciwne wydaje się umysłowi dziwnie odstręczającym.
Przyjmijmy więc tę zasadę, i rozważmy ciało, na które działa siła; ruch względny tego ciała w stosunku do obserwatora, poruszającego się z prędkością jednostajną równą prędkości początkowej ciała, będzie musiał być tożsamy z ruchem bezwzględnym tego ciała, gdyby początkowym jego stanem był spoczynek. Wnosi się stąd, że przyspieszenie jego nie powinno zależeć od jego prędkości bezwzględnej; usiłowano nawet wyprowadzić stąd całkowite prawo przyspieszenia.
Przez długi czas ślady tego dowodzenia pozostały w programach baccalauréat ès sciences. Oczywistym jest, że usiłowanie to jest próżne. Przeszkodą uniemożliwiającą nam dowiedzenie prawa przyspieszenia, było to, żeśmy nie mieli określenia siły; przeszkoda ta istnieje i nadal, boć powołana zasada nie dała nam brakującego określenia.
Niemniej jednak zasada ruchu względnego jest interesująca sama przez się, i zasługuje na bliższe zbadanie. Postarajmy się naprzód sformułować ją w sposób ścisły.
Powiedzieliśmy wyżej, iż przyspieszenia poszczególnych ciał, wchodzących w skład układu odosobnionego, zależą jedynie od ich prędkości i położeń względnych, nie zaś od ich prędkości i położeń bezwzględnych, byle osi ruchome, do których odnosimy ruch względny, ożywione były ruchem prostolinijnym i jednostajnym. Innemi słowy, przyspieszenia ich zależą jedynie od różnic ich prędkości i różnic ich spółrzędnych, nie zaś od wartości bezwzględnych tych prędkości i tych spółrzędnych.
Jeżeli zasada ta jest prawdziwa dla przyspieszeń względnych, czyli dla różnic przyspieszeń, tedy, kojarząc ją z prawem oddziaływania, będzie można dowieść, że jest ona prawdziwa i dla przyspieszeń bezwzględnych.
Pozostaje jeszcze dowiedzenie, że różnice przyspieszeń zależą jedynie od różnic prędkości i spółrzędnych, albo, mówiąc językiem matematycznym, że różnice spółrzędnych czynią zadość równaniom różniczkowym drugiego rzędu.
Czy dowód ten można wyprowadzić z doświadczeń czy też z rozważań a priori?
Na podstawie tego, cośmy powiedzieli wyżej, czytelnik znajdzie sam na to odpowiedź.
W rzeczy bowiem samej, w tym sformułowaniu zasada ruchu względnego dziwnie jest podobna do zasady, którąśmy nazwali uogólnioną zasadą bezwładności; nie jest z nią tożsama, albowiem mamy tu różnice spółrzędnych, nie zaś same spółrzędne. Nowa zasada mówi przeto więcej, niż poprzednia, lecz to samo roztrząsanie daje się do niej zastosować i do tych samych prowadzi wniosków; niema więc potrzeby doń powracać.
Argument Newtona. — Nasuwa się tu kwestya bardzo ważna i nawet nieco niepokojąca. Powiedziałem, że zasada ruchu względnego jest dla nas nietylko wynikiem doświadczenia, i że a priori wszelkie przypuszczenie przeciwne wydaje się umysłowi odstręczającym.
Skoro tak, to dlaczego zasada ta jest prawdziwa jedynie o tyle, o ile ruch osi ruchomych jest prostolinijny i jednostajny? Czy nie powinnaby ona narzucać się nam z równą siłą, gdy ruch ten jest niejednostajny, albo przynajmniej gdy sprowadza się on do jednostajnego obrotu. Otóż w obu tych wypadkach zasada ta nie jest prawdziwa.
Nie zatrzymamy się długo nad wypadkiem, w którym ruch osi jest prostolinijny lecz niejednostajny ; chwila zastanowienia wystarczy tu, aby rozwiać paradoks. Gdy jedziemy w wagonie, i pociąg, potykając się o jakąkolwiek przeszkodę, nagle się zatrzyma, zostaniemy rzuceni na przeciwległą ławkę, chociaż nie działa na nas bezpośrednio żadna siła. Niema w tym nic tajemniczego; jeśli my nie ulegliśmy działaniu żadnej siły zewnętrznej, to przecież pociąg uległ zewnętrznemu uderzeniu. Nie może być nic paradoksalnego w tym, że ruch względny dwu ciał zostaje zakłócony, skoro ruch jednego z nich ulega zmianie za sprawą przyczyny zewnętrznej.
Zatrzymam się dłużej nad wypadkiem ruchów względnych, odniesionych do osi ożywionych ruchem obrotowym o jednostajnej prędkości. Gdyby niebo było ustawicznie pokryte obłokami, gdybyśmy nie mieli możności obserwowania ciał niebieskich, moglibyśmy pomimo to dowiedzieć się, że ziemia się obraca; powiadomiłoby nas o tym spłaszczenie ziemi lub eksperyment Foucault’a.
A jednak czyż w takich warunkach powiedzenie, że ziemia obraca się, miałoby jakikolwiek sens? Jeśli niema przestrzeni bezwzględnej, to czy można się obracać nie obracając się względem czegoś — z drugiej zaś strony czyż moglibyśmy zgodzić się na wniosek, wyprowadzony przez Newtona, i wierzyć w istnienie przestrzeni bezwzględnej?
Nie wystarczy przecież stwierdzić, że wszystkie możliwe rozwiązania jednakowo nas rażą; trzeba zanalizować w każdym oddzielnym wypadku przyczyny naszego wstrętu, ażeby zdecydować się na wybór z całą znajomością rzeczy. Wobec tego czytelnik wybaczy mi następujące długie rostrząsania.
Powróćmy do naszej fikcyi: gęste obłoki ukrywają ciała niebieskie przed oczyma ludzi, którzy nietylko nie mogą ich obserwować, lecz nie wiedzą nawet o ich istnieniu; w jakiż sposób ludzie ci dowiedzą się, że ziemia się obraca? Z większą jeszcze, niż nasi przodkowie, pewnością uważać oni będą ziemię, po której stąpają, za nieruchomą i niewzruszoną; długo bardzo wypadnie im czekać na przyjście ich Kopernika. Ale w końcu ten Kopernik zjawiłby się; zachodzi pytanie: jakże mógłby się zjawić?
Mechanicy tego fikcyjnego świata nie napotkaliby z początku sprzeczności niepokonalnych. W teoryi ruchu względnego rozważa się, prócz sił rzeczywistych, dwie siły fikcyjne, które nazywa się siłą odśrodkową zwyczajną i siłą odśrodkową złożoną. Nasi urojeni badacze mogliby więc wszystko wytłumaczyć, uważając te dwie siły za rzeczywiste, i nie widzieliby w tym sprzeczności w stosunku do uogólnionej zasady bezwładności, albowiem jedna z tych sił zależałaby od położeń bezwzględnych poszczególnych części układu, podobnie jak rzeczywiste przyciągania, druga zaś od ich prędkości względnych, podobnie jak rzeczywiste tarcia.
Rychło przecież nastręczyłyby się ich uwadze liczne trudności; niechby sporządzili układ odosobniony, a środek ciężkości tego układu nie biegłby drogą przybliżenie prostolinijną. Dla wytłumaczenia tego faktu mogliby powołać się na siły odśrodkowe, któreby uważali za rzeczywiste i przypisywali zapewne wzajemnemu działaniu na siebie ciał. Tylko siły te nie malałyby ze zwiększaniem się odległości tj. w miarę doskonalszej izolacyi układu; wprost przeciwnie: siła odśrodkowa rośnie nieograniczenie wraz z odległością.
Ta już trudność zdawałaby im się dość wielką; rychło przecież daliby sobie i z nią radę: przypuściliby istnienie jakiegoś bardzo subtelnego środowiska, w rodzaju naszego eteru, otaczającego wszystkie ciała i wywierającego na nie działanie odpychające.
Nie wszystko to jednak. Przestrzeń jest symetryczna, a prawa ruchu nie przedstawiałyby symetryi; rozróżniałyby one prawicę od lewicy. Stwierdzonoby np., że cyklony wirują stale w jedną i tę sama stronę, gdy ze względu na symetryę meteory te powinnyby obracać się bez różnicy to w tę, to w ową stronę. Gdyby uczonym naszym powiodło się drogą uporczywej pracy nadać swemu wszechświatowi symetryę, symetrya ta nie ostałaby się wobec powyższych zjawisk, pomimo że niema żadnej widocznej racyi, aby została ona zakłócona raczej w jednym kierunku, niż w przeciwnym.
I z tym zapewne poradziliby sobie, wymyśliliby coś, co nie byłoby bardziej osobliwe ani sztuczne, niż szklane sfery Ptolemeusza, i posuwaliby się w ten sposób naprzód, gromadząc skomplikowane założenia, ażby zjawił się oczekiwany Kopernik i zmiótł je jednym zamachem, mówiąc: Prościej daleko będzie przypuścić, że ziemia się obraca.
I podobnie jak nasz Kopernik nam powiedział: Dogodniej jest przypuścić, że ziemia się obraca, gdyż pozwala to wyrazić prawa astronomii językiem daleko prostszym, ów rzekłby: Dogodniej jest przypuścić, że ziemia się obraca, gdy pozwala to wyrazić prawa mechaniki językiem daleko prostszym.
Nie przeszkadza to bynajmniej temu, że przestrzeń bezwzględna, tj. układ, do którego trzebaby odnieść ziemię, by dowiedzieć się, czy obraca się ona rzeczywiście, nie posiada żadnego objektywnego istnienia. Przeto twierdzenie: »ziemia się obraca« nie ma żadnego sensu, albowiem niema doświadczenia któreby mogło je sprawdzić; albowiem doświadczenie takie nietylko nie dałoby się urzeczywistnić lub wymarzyć przez najzuchwalszego Juliusza Vernea, lecz nie da się nawet pomyśleć bez sprzeczności; albo raczej, dwa te twierdzenia: »ziemia się obraca« i »dogodniej jest przypuścić, że się ziemia obraca« posiadają jeden i ten sam sens; jedno nie zawiera więcej niż drugie.
Być może, że wyda to się komu niezadawalającym i że razić go będzie, iż wśród wszystkich hypotez czy raczej wszystkich umów, jakie możemy zrobić dla wytłumaczenia sobie zjawisk mechanicznych, istnieje jedna, która jest dogodniejsza od innych.
Lecz skoro zgodzono się na to bez szemrania, gdy szło o prawa astronomii, to czemużby miało to razić, gdy chodzi o mechanikę?
Widzieliśmy, że spółrzędne ciał określone są przez równania różniczkowe drugiego rzędu i że to samo odnosi się do różnic tych spółrzędnych. Stanowi to to, co nazwaliśmy uogólnioną zasadą bezwładności i zasadą ruchu względnego. Gdyby odległości tych ciał były również określone przez równania drugiego rzędu, wymagania naszego umysłu powinnyby, jak się zdaje, być w zupełności zaspokojone. W jakiejże mierze są one zaspokojone i czemu zadowolenie naszego umysłu nie jest jednak całkowite?
Dla wyświetlenia tych pytań, lepiej będzie wziąć prosty przykład. Przypuśćmy, że znajdujemy się w układzie analogicznym do naszego układu słonecznego, takim wszelako, że nie widać zupełnie gwiazd stałych zewnętrznych względem tego układu; astronomowie mogą przeto obserwować jedynie odległości wzajemne planet i słońca, nie zaś długości bezwzględne planet. Jeśli wyprowadzimy wprost z prawa Newtona równania różniczkowe, określające zmiany tych odległości, równania te nie będą drugiego rzędu. Chcę przez to powiedzieć, że gdybyśmy znali, prócz prawa Newtona, wartości początkowe tych odległości i ich pochodnych względem czasu, nie wystarczyłoby to do oznaczenia wartości tychże odległości w jakiejkolwiek chwili późniejszej. Brak byłoby jeszcze jednej danej, a daną tą mogłaby być np. tak zwana w astronomii stała pól.
Dwa wszakże możliwe są tu stanowiska: możemy rozróżnić dwa rodzaje stałych. Dla fizyka świat sprowadza się do szeregu zjawisk, zależnych jedynie z jednej strony od zjawisk początkowych, z drugiej zaś od praw, wiążących zjawiska następujące ze zjawiskami poprzedzającemi. Jeśli tedy doświadczenie wykazuje, że pewna wielkość jest stała, mamy wybór między dwoma poglądami.
Albo założymy, że zachodzi prawo, na mocy którego wielkość ta musi pozostawać niezmienną, a że zdarzyło się przypadkiem, iż posiadała ona tę a nie inną wartość na początku dziejów świata, tę więc wartość musi zachowywać stale. Wielkość tę możnaby w takim razie nazwać stałą
przypadkową.
Albo też założymy, że istnieje prawo przyrody, narzucające tej wielkości tę właśnie wartość a nie inną. Wielkość ta nazywać się będzie wówczas stałą istotną.
Naprzykład, według prawa Newtona czas obiegu ziemi musi być stały. Ale to, że równa się on 366 z ułamkiem dni gwiazdowych nie zaś 300 lub 400, to jest to rzeczą jakiegoś przypadku początkowego. Jest to stała przypadkowa. Jeśli natomiast wykładnik odległości, figurujący we wzorze siły przyciągającej, równa się — 2, nie zaś — 3, to nie dla przypadku, lecz dlatego, że wymaga tego prawo Newtona. Jest to stała istotna.
Być bardzo może, iż takie przyznawanie pewnej roli przypadkowi nie jest samo przez się uprawnione, i że w rozróżnieniu takim tkwi coś sztucznego; pewne jest w każdym razie, że dopóki przyroda będzie posiadała tajemnice, w stosowaniu tego rozróżnienia będzie zawsze dużo dowolności i ryzyka.
Stałą pól uważamy zazwyczaj za przypadkową. Czy jest pewne, że za taką samą uważaliby ją nasi urojeni astronomowie? Gdyby mieli możność porównania dwu różnych układów słonecznych, rozumieliby, że stała ta może posiadać kilka różnych wartości; ale przypuściliśmy właśnie z góry, że układ ich wydaje się im odosobnionym, i że nie obserwują oni żadnego ciała niebieskiego poza tym układem. W takich warunkach znaliby oni tylko stałą jedyną, o wartości bezwzględnie niezmiennej; skłonni więc byliby niewątpliwie do uważania jej za stałą istotną.
Zauważmy mimochodem dla uniknięcia możliwego zarzutu, że mieszkańcy tego świata fikcyjnego nie mogliby ani zaobserwować ani określić stałej pól w taki sam sposób jak my, ponieważ długości bezwzględne dla nich nie istnieją; pomimo to rychło naprowadzeniby zostali na spostrzeżenie pewnej stałej, wchodzącej w sposób naturalny do ich równań, tej samej właśnie, którą my nazywamy stałą pól.
Natenczas rzecz się będzie przedstawiała, jak następuje. Jeśli stałą pól uważa się za stałą istotną, za zależną od pewnego prawa przyrody, tedy dla wyliczenia odległości planet w jakiejkolwiek chwili wystarczy znać wartości początkowe tych odległości oraz ich pochodnych pierwszych. Z tego
nowego stanowiska odległościami będą rządziły równania różniczkowe drugiego rzędu.
Czyż umysł tych astronomów byłby całkowicie zaspokojony? Nie sądzę; przedewszystkim zauważyliby rychło, że różniczkując swe równania otrzymaliby równania wyższego rzędu, wprawdzie, lecz znacznie prostsze. Zwłaszcza zaś uderzyłaby ich trudność, związana z kwestyą symetryi. Mianowicie w zależności od tego, czy ogół planet przedstawiałby kształt pewnego wielościanu czy też wielościanu względem niego symetrycznego, wypadałoby przyjąć odmienne prawa, i jedynym sposobem uniknięcia tej konieczności byłoby uważanie stałej pól za przypadkową.
Wziąłem przykład dość szczególny, założyłem bowiem astronomów, którzy nie zajmują się wcale mechaniką ziemską, a których wzrok nie sięga poza układ słoneczny. Lecz wyniki nasze stosują się do wszystkich wypadków. Nasz wszechświat bardziej jest rozległy niż ich, gdyż posiadamy gwiazdy stałe, ale i on jest ograniczony, moglibyśmy więc rozumować o całości naszego wszechświata tak samo, jak ci astronomowie o swoim układzie słonecznym.
Widzimy tedy, że ostatecznie doszliśmy do wniosku, iż równania, określające odległości, są rzędu wyższego niż drugi. Czemużby miało to nas razić? Czemu uważamy za całkiem naturalne, że kolej zjawisk zależy od wartości początkowych pierwszych pochodnych tych odległości, gdy natomiast wahamy się uznać, że mogą one zależeć od wartości początkowych drugich pochodnych? Jedyną tego przyczyną mogą być nasze przyzwyczajenia umysłowe, wyrobione przez ustawiczne badanie uogólnionej zasady bezwładności i jej konsekwencyi.
Wartości odległości w jakiejkolwiek chwili zależą od ich wartości początkowych, od wartości początkowych ich pochodnych pierwszych oraz jeszcze od czegoś innego. Czym jest to coś innego?
Jeżeli nie chcemy, aby była to poprostu jedna z pochodnych drugich, tedy mamy otwarty wybór wśród rozmaitych przypuszczeń. Przypuszczenie, że to »coś innego« — jest to oryentacya bezwzględna wszechświata w przestrzeni, lub prędkości, z jaką się ta oryentacya zmienia, jest niewątpliwie najdogodniejszym dla matematyka rozwiązaniem; nie jest przecież najbardziej zadawalającym dla filozofa, boć oryentacya ta nie istnieje.
Można przypuścić, że to »coś innego« jest to położenie lub prędkość jakiegoś niewidzialnego ciała; tak też zrobili niektórzy autorzy i nadali nawet temu ciału nazwę »Ciała Alfa«, jakkolwiek skazani jesteśmy na to, że o ciele tym nie będziemy nigdy nic wiedzieli, prócz jego imienia. Jest to wybieg, zupełnie podobny do tego, o którym mówiliśmy przy końcu paragrafu, poświęconego rozważaniom nad zasadą bezwładności.
W rezultacie przecież trudność, jaką się tu upatruje jest sztuczna. Byle przyszłe dane, jakie odczytamy na naszych narzędziach mierniczych, zależały jedynie od danych, których nam one już dostarczyły lub dostarczyć mogły dawniej, to mamy wszystko, czego nam potrzeba. A pod tym względem możemy być spokojni.
