O progresji transcendentalnej oraz o skali i siłach umysłu ludzkiego/§1

<<< Dane tekstu >>>
Autor	Antoni Baranowski
Tytuł	O progresji transcendentalnej oraz o skali i siłach umysłu ludzkiego
Podtytuł	Studium matematyczno-filozoficzne
Data wyd.	1897
Druk	K. Kowalewski
Miejsce wyd.	Warszawa
Źródło	Skany na Commons
Inne	Cały tekst
Indeks stron

›››

[9]

§ 1.

 Progresją transcendentalną nazywamy szereg wyrazów:

 $a,a_{1},a_{2},a_{3}...a_{a},a_{a+1}...a_{2a},a_{2a+i}...a_{a_{1}}...a_{a_{2}}...a_{a_{m}}$(1)

pozostających między sobą w następującym związku:

 $a^{a}=a_{1},a_{1}^{a_{1}}=a_{2},a_{2}^{a_{2}}=a_{3}...a_{a-1}^{a_{a-1}}=a_{a}...a_{a_{m}-1}^{a_{a_{m}-1}}=a_{a_{m}}$(2)

 Na mocy określonej w ten sposób zależności między wyrazami szeregu (1), otrzymujemy szereg następujących równań:

 $a_{1}=a^{a}$(3)

 $a_{2}=a_{1}^{a_{1}}=a^{aa_{1}}$
 $a_{3}=a_{2}^{a_{2}}=a_{1}^{a_{1}a_{2}}=a^{aa_{1}a_{2}}$
 $a_{4}=a_{3}^{a_{3}}=a_{2}^{a_{2}a_{3}}=a_{1}^{a_{1}a_{2}a_{3}}=a^{aa_{1}a_{2}a_{3}}$
 ............
 $a_{a_{m}}=a_{a_{m}-1}^{a_{a_{m}-1}}=a^{aa_{1}a_{2}a_{3}...a_{a_{m}-1}}$

z których, za pomocą prostych podstawień, możemy każdy znakowany wyraz progresji transcendentalnej wyrazić w [10]pierwiastku a, czyli początkowym wyrazem szeregu (1) z wykładnikiem potęgowanym; jakoż z (3) widzimy że:

$a_{1}=a^{a}$(4)

$a_{2}=a_{1}^{a_{1}}=a^{aa_{1}}=a^{aa^{a}}=a^{a^{1+a}}$
$a_{3}=a_{2}^{a_{2}}=a_{1}^{a_{1}^{1+a_{1}}}=a^{aa_{1}a_{2}}=a^{a^{1+a+aa_{1}}}=a^{a^{1+a+a^{1+a}}}$
$a_{4}=a_{3}^{a_{3}}=a_{2}^{a_{2}^{1+a_{2}}}=a_{1}^{a_{1}^{1+a_{1}+a_{1}^{1+a_{1}}}}=a^{aa_{1}a_{2}a_{3}}=a^{a^{1+a+aa_{1}+aa_{1}a_{2}}}=$
$=a^{a^{1+a+aa_{1}+a^{1+a+aa_{1}}}}=a^{a^{1+a+a^{1+a}+a^{1+a+a^{1+a}}}}$

........................

$a_{a_{m}}=a_{a_{m}-1}^{a_{a_{m}-1}}=a_{a_{m}-2}^{a_{a_{m}-2}^{1}+a_{a_{m}-2}}=a_{a_{m}-3}^{a_{a_{m}-3}^{1+a_{a_{m}-3}+a_{a_{m}-3}^{1+a_{a_{m}-3}}}}=...=a^{aa_{1}a_{2}a_{3}...a_{a_{m}-1}}=$
$=a^{a^{1+a+aa_{1}+aa_{1}a_{2}+aa{1}a{2}a_{3}+...aa{1}a{2}a_{3}...a_{a_{m}-2}}}=...=$
$=a^{a^{1+a+a^{1+a}+a^{1+a+a^{1+a}}+a^{1+a+a^{1+a}+a^{1+a+a^{1+a}}}+...}}$

Tekst jest własnością publiczną (public domain). Szczegóły licencji na stronie autora: Antanas Baranauskas.