Encyklopedyja powszechna (1859)/Amortyzacyja
| <<< Dane tekstu >>> | |
| Autor | |
| Tytuł | Encyklopedyja powszechna |
| Tom | Tom I |
| Rozdział | Amortyzacyja |
| Wydawca | S. Orgelbrand |
| Data wyd. | 1859 |
| Miejsce wyd. | Warszawa |
| Źródło | Skany na Commons |
| Indeks stron | |
Amortyzacyja czyli umorzenie. Każde państwo obowiązane jest spłacać długi, które zawiera. To spłacanie długów państwa odbywać się może trojakim sposobem: 1) za pomocą sprzedaży dóbr narodowych; 2) za pomocą zmniejszenia wydatków, powiększenia dochodów i użycia różnicy na spłacenie długu; 3) za pomocą amortyzacyi czyli umorzenia. Ten ostatni sposób zasadza się głównie na tem, że państwo poświęca corocznie pewną część swego dochodu na utworzenie nowego kapitału i zastąpienie tego, który był pożyczonym i spożytym. Jeszcze w 1769 roku doktór Price, Anglik, podał myśl umarzania długów za pomocą procentów składanych, utrzymując: że siła procentów składanych tak jest wielką, iż jeden penny (5 groszy) oddany na procent składany w epoce narodzenia się Chrystusa Pana, uczyniłby w roku 1791 summę wyrównywającą wartości kilku milijonów brył złotych wielkości kuli ziemskiej! Myśl ta wielce się podobała ówczesnemu ministrowi Pittowi i za jego wpływem, przystąpiono do urządzenia kassy amortyzacyjnej, mającej na celu umorzenie długu krajowego na zasadzie procentów składanych. Kassy te upowszechniły się później i w innych państwach. Sposób postępowania kassy amortyzacyjnej jest następujący: rząd pożycza np. 100 milijonów rubli i obowiązuje się płacić po 5% od tej summy. Na opłacenie tych 5% pobiera 5 milijonów rubli podatku, a nadto jeszcze 1 milijon rubli, który powierza kassie amortyzacyjnej. Kassą, oszczędza procenta od summ, które wypłaciła; te zaoszczędzone procenta tworzą kapitał dający także procenta i tak następnie, dość że według obliczenia, dług spłaconym czyli umorzonym być powinien w przeciągu 36½ lat, przypuszczając naturalnie najregularniejsze, bo coroczne spłacanie długu. Rachunek ten, jakkolwiek pewny i dokładny w teoryi, w praktyce jest trudny do wykonania, a nawet zbyteczny. Rząd zaciągając pożyczkę pięcio-procentową 100 milijonów rubli srebrem, udaje się w tym celu do bankiera, który podejmuje się negocyjacyi tej pożyczki, zaręcza rządowi za jej skutek nieomylny, bierze od rządu nie jedne obligacyję, reprezentującą całą summę pożyczki, lecz dzieli tę pożyczkę na drobne części, np. po 1,000 rs. lub nawet mniejsze i takowe kapitalistom cząstkowym sprzedaje; na każdą taką cząstkę pożyczki, rząd wystawia osobny dowód. Dowody te nazywają się obligami. Jeżeli pożyczka jest zawarta w czasie dogodnym i pod korzystnemi warunkami, natenczas cząstkowi kapitaliści takowe obli— gacyje rozkupują, czasem nawet po cenie wyższej od ceny przez bankiera rządowi przyrzeczonej, i natenczas bankier wywiązawszy się rządowi z przyjętego na siebie obowiązku, zarobi na negocyjacyi pożyczki; w przeciwnym razie może stracić. Rząd aby umorzyć tę pożyczkę, płaci rocznie ze swoich dochodów 6,000.000 rs., to jest: 5,000,000 wypłacone będą przy końcu pierwszego roku jako procent po 5% właścicielom obligacyj, a za 1,000,000 rs. wykupiona będzie pewna liczba obligacyj, albo na giełdzie podług kursu, albo przez losowanie po nominalnej wartości, stosownie do planu przed rozpoczęciem sprzedaży obligacyj ułożonego; każdy więc z posiadaczy wylosowanych obligacyj, nie cząstkę ale cały swój kapitał, przy końcu roku pierwszego odbierze. Przy końcu roku drugiego, jakkolwiek dług rządowy jest o 1,000,000 rs. mniejszy, rząd płaci tak samo jak w roku pierwszym 6,000,000 rs.; z których przedewszystkiem posiadacze obligacyj już tylko 99 milijonów rs. wynoszących, dostaną wszystkie procenta za rok drugi po 5% za resztę zaś, która oczywiście wynosi więcej jak milijon rubli, będzie wykupiona stosowna liczba obligacyj. Tym sposobem postępując, jeżeli rząd przy końcu każdego roku składać będzie na fundusz amortyzacyjny po 6,000,000 rs. każdy z posiadaczy obligacyj będzie odbierał regularnie swój procent; liczba obligacyj będących w obiegu, będzie się tak dalece zmniejszała, że przy końcu 36 roku, za ostatnią ratą będą wykupione wszystkie pozostałe obligacyje wraz z procentem za ostatnie pół roku, należącym się i dług tak samo i w tym samym czasie będzie umorzony jak za pomocą kassy amortyzacyjnej. Taki rodzaj pożyczki nazywa się pożyczką procentową, dla tego, że właściciele obligacyj, do tej pożyczki należących, regularnie procent oznaczony przy końcu każdej jedności czasu pobierają. Oprócz pożyczek procentowych bywają jeszcze pożyczki loteryjne; pomyślne ściągnięcie kapitałów za obligi, wystawione na pożyczkę loteryjną, polega najwięcej na trafném ułożeniu planu takiej pożyczki. Posiadacze obligacyj pożyczki loteryjnej nie odbierają procentu przy końcu każdego roku, lecz czekają dopóki numer obligacji kupionej przez nich będzie wylosowany; w takim razie dostają summę wraz z procentem prostym za wszystkie lata przez które obligacyja u niego bez procentu zostawała. Traci więc posiadacz takiej obligacyi pożyczki loteryjnej procenta składane, lecz za to gra w loteryją. bo z summ stanowiących te procenta składane formują się premija, może więc i on takie premijum wygrać. Jeżeli premija będą naznaczone na znaczne summy, w takim razie nie może ich być wiele. Jeżeli pożyczka loteryjna jest np. pięcio-procentowa, natenczas układający plan jej losowania na wszystkie lata, mógłby przeznaczyć dla obligacyj nieszczęśliwie grających tylko kapitał wraz z procentem prostym po 4%, a 5-ty procent i procenta składane przeznaczyć na premija, natenczas takie premija mogą być większe jako też większa ich liczba. W królestwie Polskiém papiery kursujące a obciążające skarb publiczny, są następujące: obligacyje cząstkowe po 500 zł. każda, pochodzą one z pożyczki 150 milijonów złp. przez rząd w roku 1835 zaciągnionej, plan umorzenia tej pożyczki rozłożony został na lat 40½, pożyczka ta jest mieszana to jest: przez pierwsze 10 lat, poczynając od 1836 do 1845 roku była loteryjną i przy końcu każdego roku wylosowano 7,000 obligacyj 500 zlotowych, to jest przez lat dziesięć wylosowano 70,000 obligacyj, każda z nich dostała najmniej 750 zł. a szczęśliwe podostawały znaczne premija. Od 1 Stycznia 1846 roku pożyczka ta zamieniła się na procentową i każda z obligacyj nie wylosowanych dostała kupony czte-ro-procentowe i właściciele ich odbierają procent w ratach półrocznych, a każda wylosowana dostanie swój kapitał i nadto 200 zł. premijum, jako wynagrodzenie za to, że przez pierwsze dziesięć lat te obligacyje żadnego procentu nie przynosiły. Drugim rodzajem papierów są obligi skarbowe. Obligi te pochodzą z trzech oddzielnych pożyczek i dla tego dzielą się na trzy seryje. Pierwsza seryja 25 milijonów zaciągniętą została w roku 1843, druga seryja 35 milijonów zaciągniętą została w roku 1838, trzecia seryja 60 milijonów zaciągnięta w r. 1841. Obligi skarbowe początkowo przynosiły 5%, lecz później, gdy skarb królestwa był w lepszym stanie, zniżył stopę procentu do 4%, i teraz wszystkie trzy seryje połączone są razem. Zniżenie to stopy procentu odbyło się prawnie, bo każdy rząd zaciągający pożyczkę, oprócz planu jej umorzenia robi jeszcze zastrzeżenie, że wolno mu jest wcześniej swój dług zapłacić; gdy więc skarb królestwa czuł się na mocy, wezwał właścicieli obligów skarbowych pięcio-procentowych, aby każdy złożył do banku swoją obligacyję i albo przyjął za nią nowo cztero-procentową, albo gotówkę. Oprócz tych papierów są jeszcze listy zastawne. Papiery te są oparte na dobrach ziemskich. Każdy z właścicieli takowych dóbr, ma prawo zaciągnąć pożyczkę w listach zastawnych, która może mu posłużyć na spłacenie długów, ciążących jego majątek, a jeżeli nie ma długów, może jej użyć na polepszenie swego gospodarstwa, a tém samém na powiększenie z niego dochodów. Ilość listów zastawnych nie jest stała, bo każdy z dłużników równie jak powiedziano o długach rządowych, może każdego razu wystąpić, zapłaciwszy co się od niego należy; jednak ta ilość więcej jak 50 milijonów rs. wynosi. Każdy z dłużników obowiązany jest płacić przy końcu każdego półrocza na fundusz amortyzacyjny po 3%, z których 2% idzie na procent dla właścicieli listów zastawnych, a 1% na umorzenie kapitału. Tym sposobem dłużnik po zapłaceniu 56 rat półrocznych po 3%, cały dług swój umorzy. Dla wspomożenia rolnictwa bank polski udziela pożyczki na machiny rolnicze, to jest na młockarnie, sieczkarnie i t. d. Takie pożyczki umarzają się w dwunastu ratach półrocznych, każda rata nie po całe 5%, w których 3% liczy się na procent zwyczajny dla banku, a niecałe 2% na zwrot kapitału. Na ostatek postanowieniem Namiestnika Królestwa z dnia 26 Listopada 1816 roku, skarb królestwa, chcąc dopomódz mieszkańcom miasta Warszawy do wystawienia domów murowanych przy ulicach pryncypalnych, przeznaczył na ten cel 300,000 zł. rocznie i takową summę wypożyczył na cel rzeczony. Każdy dłużnik po odebraniu pożyczki przez trzy pierwsze lata nic nie płacił, dopiero przez następne 20 lat był obowiązany płacić 6% rocznie, z których 5% przypadało na zwrot kapitału dla skarbu królestwa, a 1% na fundusz żelazny dla miasta Warszawy, z którego to funduszu miał się utworzyć kapitał miejski na pożytki budowlane. Czynność ta rozpoczęta została w następujący sposób: na początku 1817 roku kassa miejska odebrała ze skarbu 300,000 złp. i takowe pieniądze budującym domy rozpożyczyła, przy końcu roku 1817 żadnego procentu od tych summ nie pobrała. Na początku roku 1818 kassa miejska odebrała od skarbu drugie 300,000 zł. i od tych także równie jak od pierwszych żadnego procentu nie pobrała. Na początku roku 3-go, to jest 1819, kassa miejska odebrała trzecie 300,000 zł., które rozpożyczywszy także, od nich żadnego procentu nie pobrała. W roku czwartym należy się skarbowi od 300,000 zł. w pierwszym roku wypożyczonych na zwrot kapitału po 5% summa 15,000 zł. Do tych 15,000 zł. skarb królestwa zamiast je odebrać, dołożył jeszcze 285,000 zł. i tym sposobem kassa miejska w roku czwartym wypożyczyła nowe 300.000 zł. funduszu skarbowego. W roku piątym należy się skarbowi na zwrot kapitału 15,000 zł. od 300,000 w roku pierwszym wypożyczonych, powtóre należy się drugie 15,000 od kapitału w drugim roku wypożyczonych, czyli razem 30,000 zł. Do tej summy skarb dołożył 270,000 złotych i kassa miejska rozpożyczyła nowe 300,000 zł. Tym sposobem przyszło do tego, źe skarb potrzebował dołożyć tylko 15,000 zł. aby pożyczyć kassie miejskiej 300,000 zł. Fundusz żelazny miejski wzrastał następującym sposobem, W roku pierwszym dłużnicy, którzy wypożyczyli 300,000 funduszu skarbowego na budowanie nowych domów, nic nie wypłacili na zwrot kapitału ani na procent, więc i fundusz żelazny nic nie dostał. W roku drugim także fundusz żelazny nic nie dostał, w roku trzecim toż samo nic nie dostał. W roku czwartym dłużnicy, którzy pożyczyli 300,000 zł. na początku roku pierwszego, zapłacili od tej summy po 6%; z tych 5% poszło na rachunek skarbu jako zwrot kapitału, a 1% na fundusz żelazny dla miasta. Tym sposobem w roku czwartym znalazło się dla miasta 3,000 zł. funduszu żelaznego. W roku piątym miasto zyskało 6,000 zł. to jest 3,000 zł. od summ skarbowych wypożyczonych w roku pierwszym, a drugie 3,000 zł. od summ w roku drugim wypożyczonych. W roku szóstym fundusz żelazny dostał z łaski skarbu 9,000 zł. W roku siódmym 12,000 zł. i tak następnie. Aby fundusz żelazny w kassie miejskiej z początku bardzo mały nie próżnował, Namiestnik królestwa na posiedzeniu Rady Administracyjnej w d. 25 Listopada 1817 roku postanowił, aby kapitał miejski wynoszący 180,000 zł. dawniej na dobrach ziemskich hipotekowany, a wówczas kassie miejskiej zwrócony, był obrócony na wsparcie nowo budujących się domów murowanych po odleglejszych ulicach miasta Warszawy. Do tego kapitału dołączone zostały summy wyżej wzmiankowane funduszu żelaznego i rozpożyczone pod tym warunkiem, że każdy dłużnik obowiązany jest spłacać dług w 50-ciu ratach półrocznych równych po 3%, w której to summie 3% znajduje się procent i cząstka na kapitał. Pięćdziesiąt rat po 3% czyni 150 za 100, każdy więc dłużnik w ciągu 25 lat zapłaciwszy 150 za 100, zwraca 100 zł. kapitału i 50 zł. procentów. Dziś fundusz żelazny na pożyczki budowlane tak się powiększył, że w roku bieżącym 1859 udzielono 56,625 rs. pożyczek, a w latach następnych będzie coraz więcej; skarb więc królestwa nie potrzebuje już nic dawać, odbiera tylko summy przez siebie wypożyczone. Chcąc rozwiązywać rozmaite zadania, tyczące się amortyzacyi, wypada koniecznie wskazać najpotrzebniejsze do tego wzory. Nazwijmy kapitał przeznaczony do amortyzacyi przez K, ratę mającą się spłacaj: przy końcu każdej jedności czasu, to jest przy końcu każdego roku albo przy końcu każdego półrocza, co zależy od umowy, przez R. Liczbę jedności czasu, a tem samem liczbę rat przez n. Procent od jedności kapitału za jedność czasu przez r. Nazwijmy jeszcze przez K₁, K₂, K₃ i t. d. kapitały jakie dłużnik pozostaje winien po zapłaceniu raty pierwszej, drugiej, trzeciej, czwartej i t. d. Na początku roku 1‑go kapitał jest K, do tego przy końcu roku 1‑go należy dodać procent K r, a odjąć ratę R. Więc po zapłaceniu 1‑ej raty dłużnik będzie winien:
Za rok drugi liczy się procent od kapitału K₁, który przy końcu drugiego roku będzie K₁ r, od czego odjawszy ratę, otrzymamy kapitał na początku roku 3‑go:
podobnie na początku roku 4-go będzie kapitał:
na początku roku piątego będzie:
zebrawszy te wypadki i wstawiwszy wartości, otrzymamy:
podobnie jeżeli liczbę rat oznaczymy przez n będzie:
Kₙ nazwawszy jedną głoską S, jako summę, którą jeszcze będziemy dłużni po zapłaceniu rat n i wziąwszy — R przed nawias, otrzymamy:
+ (1 + r)² + (1 + r) + 1
zsumowawszy wyrazy w nawiasie wielkim znajdujące się, jako tworzące postęp ilorazowy rosnący, którego pierwszym wyrazem 1, ostatnim (1+r)"-1, a wykładnikiem (1+r) otrzymujemy:
ten wzór służy do rozwiązywania zagadnień, w których mamy wiadome: kapitał K dany do umorzenia, rata R spłacana przy końcu każdej jedności czasu, procent r d jedności kapitału za jedność czasu, a idzie nam o summę S, którą jeszcze jesteśmy dłużni, po zapłaceniu rat n. Przykład. Obywatel zaciągnął od Towarzystwa Kredytowego Ziemskiego kapitał 30,000 rs., chcemy się dowiedzieć ile po spłaceniu 20 rat półrocznych jest dłużny. Chcąc to znaleść należy w równaniu (I) uczynić K = 30,000 rs., n = 20, r = 0,02, R = 900 więc będzie:
Zniósłszy mianowik 0,02, otrzymamy:
tu cała trudność polega na tem, ażeby 1,02 podnieść do potęgi dwudziestej, co można uskutecznić za pomocą logarytmów, lecz buchalterowie tablic logarytmowych nie lubią używać, bo wypadki za pomocą takowych otrzymywane nie są ścisłe tylko przybliżone. Wiadomo z nauki o procentach składanych, że (l,02)²⁰ jest to summa jaką otrzymamy, gdybyśmy jedność oddali na procent składany po 2% na 20 jedności czasu; tę summę znajdziemy w tablicy osobno na to ułożonej, w każdém dziele dokładoie traktującem o procentach składanych i będzie:
Co wstawiwszy w powyższe równanie, otrzymamy:
Wykonawszy wskazane działania otrzymamy:
to jest; że obywatel, który zaciągnął 30,000 rs., po spłaceniu dwudziestu rat półrocznych równych po 3%. pozostanie jeszcze dłużnym 22,710 rs. 79 kop. We wzorze (1) S zamieni się na 0 jeżeli chcemy, ażeby po zapłaceniu rat n kapitał się zupełnie umorzył, więc będzie:
Ztąd:
Zniósłszy mianownik r otrzymamy:
Ztąd:
ten wzór służy do rozwiązywania zagadnień, w których mając kapitał dany do umorzenia, liczbę rat i procent od jedności kapitału, idzie o znalezienie raty. Przykład, Znaleść ratę półroczną do umorzenia kapitału 100 zaciągniętego od Towarzystwa Kredytowego Ziemskiego, wiedząc że dług ma się umorzyć w 56-iu ratach równych, półrocznych, z dołu, z procentem po 2% na pół roku. Więc w równaniu( II) należy zrobić:
Z tablic na procenta składane znajdziemy, że: (1,02)⁵⁶ = 3,031165286 więc będzie:
Wykonawszy wskazane działaniu będzie:
to jest: że rata żądana będzie od 100 zł. kapitału większa od 2 zł. 29½ groszy, bierze się więc w praktyce za 3 złote. We wzorze (II) zniósłszy mianownik otrzymamy:
Ztąd:
czyli:
ten wzór służy do znalezienia wartości na r. W ogólności stopa procentu jest umówiona, nie trzeba więc jej szukać, lecz czasem zdarza się przeciwnie, jak to mamy w pożyczkach budowlanych miejskich warszawskie!). Wiemy że w tych pożyczkach dług umarza się w 50-iu ratach równych półrocznych z dołu po 3 w których to trzech znajduje się i procent i cześć na kapitał. Więc we wzorze III,
więc będzie:
Chcąc znaleść wartość, należałoby rozwiązać równanie stopnia pięćdziesiątego pierwszego, coby nas zaprowadziło bardzo daleko, najlepiej więc przez próbowanie tak, jak się robi w równaniach wykładniczych, wstawiać wartości za r dopóty, dopóki pierwsza strona równania nie zbliży się do 3, tym sposobem otrzymamy:
Ztąd:
W pożyczkach więc budowlanych miejskich warszawskich, dłużnicy płacą półrocznie na procent po 1,7232%, a tém samem na kapitał płacą resztę do 3 to jest: 1,2768%. Założywszy, że pożyczka budowlana miejska umarza się ratami rocznemi z dołu po 6%, natenczas zdawałoby się, że gdy umarzając ratami półrocznemi, stopa procentu jest 1,7232, więc przy rocznych powinnaby być dwa razy większa, to jest 3,4464, tak jednak nie jest, bo we wzorze III uczyniwszy
otrzymamy
czyli:
w takim więc razie na procent od każdych 100 rubli, wypadnie po 3,3974, a na zwrot kapitału 2,6026; o czém przekonalibyśmy się naocznie sporządziwszy tabellę amortyzacyi rocznej. Wzór III można jeszcze doprowadzić do postaci:
ten wzór ostatni służy do znalezienia wartości dla n, mając wiadomy kapitał dany do umorzenia, ratę i stopę procentu. Ponieważ obojętną jest rzeczą dla posiadacza obligacyi na pożyczki rządowe jaki jest ogólny dług, którego jego obliga-cyja jest cząstką, więc w tém ostatniem zadaniu kapitał dany do umorzenia bierze się za 100, czyli będzie: K — 100. W takim razie Kr będzie równe procentowi od tego kapitału 100, nazwijmy go przez p. Rata R będzie się równać procentowi p i cząstce od sta na kapitał, którą nazwijmy przez p' więc wzór IV zamieni się na następujący:
Przykłady. I-sze W pożyczce sześcioprocentowej płacąc 6% na procent a 1% na kapitał, chcąc z wzoru (V) znaleść n, to jest liczbę lat, będzie:
więc:
t. j. chcąc znaleść w ilu latach umorzy się pożyczka sześcioprocentowa płacąc 6% na procent, a 1% na zwrot kapitału, potrzeba znaleść w ilu latach kapitał 1 przy stopie procentu 6% rocznie wraz z procentem składanym zamieni się na 7 i znajdziemy, że będzie blizko 34 lat. 2‑e w tym samym wzorze (V) uczyniwszy
otrzymamy:
