Pojęcia i metody matematyki/Rozdział IV/Wielkość liczb ujemnych. Mnogość tychże
| <<< Dane tekstu >>> | |
| Autor | |
| Tytuł | Wielkość liczb ujemnych. Mnogość tychże |
| Pochodzenie | Pojęcia i metody matematyki / Rozdział IV |
| Wydawca | Wydawnictwo Redakcyi „Prac matematyczno-fizycznych“ |
| Data wyd. | 1891 |
| Druk | Drukarnia J. Sikorskiego |
| Miejsce wyd. | Warszawa |
| Źródło | Skany na Commons |
| Inne | Rozdział IV całość |
| Indeks stron | |
Liczby ujemne całkowite i ułamkowe stanowią nowe uzupełnienie dziedziny liczb dodatnich całkowitych i ułamkowych, której własności poznaliśmy w artykułach poprzedzających.
Liczby całkowite ujemne
| 1. | -1, -2, -3 . . . |
stanowią mnogość nieskończoną, złożoną z wyrazów, odpowiadających wyrazom mnogości
| 2. | 1, 2, 3 . . . ; |
Każdy wyraz szeregu 2. nazywa się wartością bezwzględną odpowiedniego wyrazu szeregu 1.; możemy zatém powiedzieć, że każdy wyraz szeregu 1. ma wartość bezwzględną większą od wartości bezwzględnéj każdego z wyrazów poprzedzających, mniejszą zaś od wartości bezwzględnéj każdego z wyrazów następujących.
Oba szeregi 1. i 2., z dołączeniem do nich zera, grupują się w jeden szereg
ciągnący się w obie strony do nieskończoności. Jeżeli n oznacza którąkolwiek liczbę tego szeregu, to liczba, po niéj bezpośrednio następująca, będzie n + 1, bezpośrednio poprzedzająca — n - 1. Szereg 3., uporządkowany w ten sposób, aby pierwszym jego wyrazem było 0, drugim 1, trzecim -1, czwartym 2, piątym -2 i t. d. daje się oczywiście przyporządkować do szeregu 1.; odpowiadająca mu liczba kardynalna jest taka sama jak dla szeregu 1.
Jeżeli oprócz liczb całkowitych pomyślimy tak w szeregu 1. jako
też w szeregu 2. wszystkie liczby ułamkowe, otrzymamy znowu dwie odpowiadające sobie mnogości nieskończone; każda liczba -μ drugiéj mnogości będzie wartością bezwzględną odpowiedniéj liczby μ w pierwszéj z nich. Obie mnogości dadzą się również uporządkować w szereg podwójnie nieskończony, odliczalny na szeregu 1. i zawierający w sobie wszystkie liczby wymierne dodatnie i ujemne. Przy porównywaniu liczb wymiernych porównywamy ich wartości bezwzględne. Przyjęty niekiedy sposób mówienia, że liczby ujemne są od zera mniejsze, wyraża tę okoliczność, że w mnogości podwójnie nieskończonéj wszystkich liczb wymiernych liczby ujemne znajdują się po lewéj stronie zera, a nierówność -a < -b należy rozumieć w ten sposób, że wartość bezwzględna liczby a jest większa od wartości bezwzględnéj liczby b, to jest, Ze w mnogości liczb wymiernych liczba ujemna o wartości bezwzględnéj większéj znajduje się na lewo od liczby ujemnéj, mającéj wartość bezwzględną mniejszą.
