Dualizm wiedzy
| <<< Dane tekstu >>> | |
| Autor | |
| Tytuł | Dualizm wiedzy |
| Pochodzenie | Upominek. Książka zbiorowa na cześć Elizy Orzeszkowej (1866-1891) |
| Wydawca | G. Gebethner i Spółka, Br. Rymowicz |
| Data wyd. | 1893 |
| Druk | W. L. Anczyc i Spółka |
| Miejsce wyd. | Kraków – Petersburg |
| Źródło | Skany na Commons |
| Inne | Cała część II Cały zbiór |
| Indeks stron | |
W rozwoju wiedzy zauważyć się daje nieustający dualizm, którego źródło tkwi głęboko w istocie ducha ludzkiego, stanowiącego z jednej strony integralną część przyrody, z drugiej zaś przeciwstawiającego się tejże przyrodzie, jako byt samodzielny. Dualizm ten, noszący w filozofji nazwy empiryzmu i racjonalizmu, objawiający się pod różnemi postaciami we wszystkich dziedzinach twórczości, z niezwykłą siłą występuje w tak spokojnej na pozór i wolnej od wszelkich walk i sporów nauce, jaką jest matematyka, ilekroć do jej dziedziny twórczość wynalazców wprowadza nowe pojęcia lub gdy idzie o teorją powstania pojęć matematycznych w ogólności.
Mniej obeznanym z rozwojem tej gałęzi wiedzy jedną i jedyną wydaje się droga, jaką postępuje matematyka, a jest nią droga ścisłego rozumowania, na prawidłach logiki oparta. Ma wszakże matematyka i treść bogatą, którą w formie wyidealizowanej wnosi do swej dziedziny już to ze świata zewnętrznego, już to z umysłu. W tworzeniu właśnie tej treści, w konstrukcji form matematycznych występuje owa dwoistość kierunku myśli ludzkiej. Według empiryzmu, opierającego się na doświadczalnym początku wszelkiego poznania, matematyka tworzy swe pojęcia na podstawie doświadczenia, pewniki zaś jej tylko w doświadczeniu swe uzasadnienie znajdują; racjonalizm matematyczny, przeciwnie, w samym duchu ludzkim widzi jedyne i wystarczające źródło tworzenia pojęć, oraz dostateczną podstawę dla pewników. Dla empiryzmu twory matematyczne są więc tylko wyidealizowanemi obrazami rzeczywistości; dla racjonalizmu są formami, w które ujmować należy koniecznie przedmioty i zjawiska zewnętrzne. Dla empiryka formy matematyczne mają racją bytu o tyle tylko, o ile służyć mogą do badania związków zachodzących pomiędzy wielkościami fizycznemi; dla racjonalisty spekulacja matematyczna ma znaczenie samodzielne, jako otwierająca nowe dziedziny poznania, stwarzająca nowe formy myśli. Empiryzm, zmuszony właściwościami metod matematycznych, godzi się z takiemi tworami, jak liczby ujemne, niewymierne, urojone, nieskończenie małe i t. p. lecz uważa je już to za znaki pewnych działań, odbywających się w rzeczy samej na wielkościach rzeczywistych, już to za pewne symbole posiłkowe lub przechodnie, których ostatecznie pozbyć się można lub należy przy stosowaniu matematyki do badania zjawisk przyrody. Dla racjonalisty liczby powyższe są tworami, mającemi takie samo prawo bytu w nauce, jakie mają liczby rzeczywiste, całkowite i dodatnie. Empiryk w geometrji nie wychodzi nigdy po za szranki, jakie wyobraźni ludzkiej nakłada przestrzeń trójwymiarowa płaska zjawisk fizycznych; racjonalista, przeciwnie, nie zadawalnia się zwykłą przestrzenią, lecz buduje sobie w umyśle przestrzenie ogólniejsze, wielowymiarowe, niepłaskie, niewyobrażalne, ale pojęciowo ściśle określone.
Gdy w filozofji dualizm, o jakim mówimy, wyradza się często z jednej strony w krańcowy materjalizm, z drugiej zaś w głęboki mistycyzm, w matematyce, jako nauce formalnej, sprzeczność tych dwóch kierunków łagodzoną bywa, rzec można, przez samą naturę metod i zadań nauki. Prawdy matematyczne są i muszą być niezależnemi od poglądu na istotę jej tworów, który jest ważny przedewszystkiem dla teorji poznania, dla filozofji wiedzy, ale nie może wpływać na to, by prawdy uznane przez empiryka, racjonalista za fałszywe poczytywał lub odwrotnie. Uogólnianie pojęć matematycznych jest równą dla obu koniecznością. Tak n. p. na pojęcie nieskończenie małych godzi się jedna i druga strona, bez względu na pogląd zasadniczy o istocie tego pojęcia, bo ta forma matematyczna jest niezbędnem i skutecznem narzędziem badania. Rozmaitości wielowymiarowe, będące wynikiem racjonalnego kierunku, są dziś uznawane przez takich empiryków, jak Helmholtz, który należy nawet do pierwszorzędnych twórców tej nowej gałęzi nauki. Liczby nadskończone, wprowadzone niedawno do nauki przez G. Cantora, nie pozyskały dotąd uznania empiryków, ale pozyskają je niezawodnie, jeżeli potrafią wykazać swą użyteczność w badaniach fizykalnych. Owszem, ów dualizm działa nawet ożywiająco i pobudzająco na postęp matematyki, bo samodzielni badacze, opierając się na właściwych sobie poglądach filozoficznych, starają się o odpowiednie doskonalenie metod dochodzenia prawdy, lub sposobów dowodzenia twierdzeń, tą lub inną drogą otrzymanych. Przykładem tego są najnowsze metody badania takich matematyków, jak G. Cantor, Dedekind, Kronecker i inni.
Tak więc matematyka w technice swojej godzi przeciwieństwa obu kierunków, i stąd to, będąc jedną z najidealniejszych umiejętności, jest zarazem najsilniejszą podporą postępu wiedzy fizycznej; stąd postęp mechaniki, astronomji i fizyki jest ściśle związany z rozwojem pojęć i metod matematyki i, odwrotnie, z rozwoju nauk fizycznych matematyka czerpie pobudkę do własnego doskonalenia się. Z pomiędzy licznych przykładów na potwierdzenie tego zdania wybierzemy dwa dobrze znane. W starożytnej Grecji metodami matematyki były przeważnie metody geometryczne, astronomja przeto miała charakter geometryczny, teorja układu planetarnego była teorją geometryczną i pozostała taką aż do czasów Newtona. Dopiero takie wielkie odkrycia, jak geometrji analitycznej Descartes’a i rachunku różniczkowego Leibniza i Newtona, skombinowane z pierwszorzędnemi odkryciami w mechanice Galileusza i Huygensa, dały umysłowi ludzkiemu narzędzia do odtworzenia ruchów planetarnych w obrazie rachunkowym, pozwalającym na badanie wielu subtelności, do których nie nadawała się metoda czysto geometryczna. Z drugiej strony zadanie fizykalne o dźwięczeniu strun dało bodziec do utworzenia ważnej teoryi szeregów trygonometrycznych i posłużyło tym sposobem do pogłębienia i rozwinięcia teorji funkcji matematycznych.
Bliższe zastanowienie się nad ścisłym związkiem matematyki i nauk fizycznych doprowadza nas do następującego wniosku:
Postęp wiedzy ścisłej charakteryzują następujące momenty:
1. Konstrukcja form matematycznych, do której podstawę dają obserwacja i doświadczenie.
2. Łączenie i kombinowanie tych form za pomocą odpowiednich działań
matematycznych i porównywanie wyników tych działań z doświadczeniem.
3. Uogólnianie form i działań.
4. Stosowanie wyników badania uogólnionego do faktów doświadczalnych.
