Nauka i Hypoteza/Przyroda/Hypotezy w fizyce
| <<< Dane tekstu >>> | |
| Autor | |
| Tytuł | Nauka i Hypoteza |
| Część | Przyroda |
| Rozdział | Hypotezy w fizyce |
| Redaktor | Ludwik Silberstein |
| Wydawca | G. Centnerszwer i Ska. |
| Data wyd. | 1908 |
| Druk | Drukarnia Narodowa w Krakowie |
| Miejsce wyd. | Warszawa |
| Tłumacz | Maksymilian Horwitz |
| Źródło | Skany na Commons |
| Inne | Cały tekst |
| Indeks stron | |
Rola doświadczenia i uogólnienia. — Doświadczenie jest jedynym źródłem prawdy: jedynie ono może nauczyć nas czegoś nowego; jedynie ono może nam dać pewność. Oto dwa punkty, których nikt nie może poddać wątpliwości.
Skoro jednak doświadczenie jest wszystkim, jakież miejsce pozostanie dla fizyki matematycznej? Na cóż fizyce doświadczalnej taka pomocnica, bezużyteczna, jak się zdaje, a może nawet niebezpieczna?
A przecież fizyka matematyczna istnieje; oddała ona usługi niezaprzeczone; jest to fakt, domagający się wytłumaczenia.
Otóż nie wystarcza obserwować, trzeba posługiwać się obserwacyami, a w tym celu trzeba uogólniać. To też czyniono zawsze; tylko, że pamięć dawnych błędów zrobiła
człowieka coraz bardziej oględnym, obserwowano więc coraz więcej a uogólniano coraz mniej.
Każde stulecie kpiło z poprzedniego, oskarżając je, że uogólniało zbyt pośpiesznie i zbyt naiwnie. Descartes miał politowanie dla Jończyków: Descartes z kolei u nas wywołuje uśmiech; niewątpliwie synowie nasi śmiać się kiedyś będą i z nas.
Czyż wobec tego nie moglibyśmy iść odrazu aż do końca? Czy nie byłoby to sposobem uniknięcia tych przewidywanych naigrawań? Czy nie moglibyśmy zadowolić się nagim doświadczeniem?
Odpowiedź na to pytanie musi wypaść przecząco; w przeciwnym razie zapoznalibyśmy prawdziwy charakter nauki. Uczony powinien porządkować; naukę buduje się z faktów, jak dom z kamieni; lecz nagromadzenie faktów nie jest bardziej nauką niż kupa kamieni domem.
A przedewszystkim uczony powinien przewidywać. Carlyle napisał gdzieś coś w tym rodzaju: »Jedynie fakt ma znaczenie; Jan bez Ziemi przeszedł tędy — oto coś godnego uwielbienia, oto rzeczywistość, za którą oddałbym wszystkie teorye świata«. Carlyle był rodakiem Bacona; ale Bacon nie powiedziałby tego. Język Carlyle’a jest językiem historyka. Fizyk powiedziałby raczej: »Jan bez Ziemi poszedł tędy; mało mnie to obchodzi, skoro nigdy więcej tędy nie przejdzie«.
Wiemy wszyscy, że istnieją doświadczenia dobre i doświadczenia złe. Nagromadzenie złych do niczego nie doprowadzi; może ich być sto lub nawet tysiąc — jedna praca prawdziwego mistrza, np. jakiegoś Pasteura, starczy, by poszły one w zapomnienie. Bacon dobrzeby to był zrozumiał, bo on to właśnie wynalazł wyraz experimentum crucis. Nie rozumiał tego Carlyle. Fakt jest faktem; uczeń odczytał taką a taką liczbę na termometrze, przyczym nie stosował żadnych środków ostrożności; mniejsza z tym: w każdym razie odczytał ją, a jeśli jedynie ma znaczenie fakt, jest to rzeczywistość taka sama, jak wędrówka króla Jana bez Ziemi. Dlaczego fakt ten, zanotowany przez ucznia, jest bez znaczenia, podczas gdy fakt, że jakiś wyćwiczony fizyk odczytał stan temperatury miałby bardzo wielkie znaczenie? Dlatego, że z pierwszego faktu nie możemy niczego wywnioskować. Jakież więc doświadczenie jest dobre? Takie, które umożliwia nam poznanie czegoś więcej niż odosobniony fakt, które pozwala nam przewidywać, a więc też uogólniać.
Albowiem bez uogólnienia przewidywanie jest niemożliwe. Warunki, w jakich dokonano danego doświadczenia, nie powtórzą się nigdy jednocześnie. Zaobserwowany fakt nigdy przeto nie powróci; twierdzić można jedynie, że w warunkach analogicznych zajdzie fakt analogiczny. Aby przewidywać, trzeba więc odwoływać się przynajmniej do analogii, co już znaczy uogólniać.
Jakkolwiek nieśmiało byśmy sobie poczynali, musimy przecież interpolować; doświadczenie daje nam jedynie pewną liczbę odosobnionych punktów; trzeba je połączyć linią ciągłą; jest to prawdziwe uogólnienie. Jest to nawet więcej: krzywa, którą nakreślimy, przejdzie między temi punktami i w ich pobliżu, nie przejdzie przez same te punkty. Tak więc nie ograniczamy się do uogólnienia doświadczenia, ale nadto wprowadzamy doń poprawki, a fizyk, który zechciałby obchodzić się bez takich poprawek i rzeczywiście zadawalać się nagim doświadczeniem, zmuszony byłby formułować bardzo osobliwe prawa badanych przez się zjawisk.
Fakty nagie nie mogą nam tedy wystarczyć; dlatego też potrzeba nam nauki uporządkowanej albo raczej zorganizowanej.
Mówi się często, że trzeba eksperymentować bez myśli z góry powziętej. Jest to niemożliwe; nietylko bowiem sprawiłoby to, że wszelkie doświadczenie stałoby się jałowym, ale nawet przy najlepszej chęci byłoby to niemożliwe. Każdy nosi w sobie swoje pojmowanie świata, od którego nie tak łatwo się wyzwolić. Trzebaż np. posługiwać się językiem, a język nasz jest cały ulepiony z myśli z góry powziętych, i inaczej być nie może. Tylko, że są to myśli powzięte z góry nieświadomie, a przeto tysiąckrotnie niebezpieczniejsze od innych.
Czy wprowadzając z całą świadomością inne, zwiększymy przez to złe? nie sądzę; mniemam raczej, że jedne stanowić będą w stosunku do drugich przeciwwagę, powiedziałbym niemal: antydotum; zazwyczaj nie będą one zgodnie spółistniały, między jednemi a drugiemi ujawnią się konflikty i zmuszą nas do rozważania rzeczy z rozmaitych stron. Będzie to dla nas wystarczającą dźwignią wyzwolenia: nie jest się już niewolnikiem, skoro ma się możność wyboru swego pana.
Tak więc, dzięki uogólnianiu, każdy zaobserwowany fakt pozwala nam przewidywać znaczną ilość innych; tylko nie powinniśmy zapominać, że pewnym jest jedynie pierwszy, zaś wszystkie inne są tylko prawdopodobne. Jakkolwiek mocno ugruntowanym może się nam wydawać dane przewidywanie, nie jesteśmy nigdy bezwzględnie pewni, te doświadczenie nie zada mu kłamu, skoro zechcemy poddać je sprawdzeniu. Prawdopodobieństwo wszakże jest często dość wielkie, byśmy się nim mogli zadowolić w praktyce. Lepiej jest przewidywać bez pewności niż nie przewidywać wcale.
Nie należy tedy nigdy zaniedbywać poddawania przewidywań próbom, ilekroć nastręcza się po temu sposobność. Lecz wszelkie doświadczenie trudne jest i długie, badacze nieliczni, a ilość faktów, których przewidywanie jest potrzebne, jest olbrzymia; wobec tej masy liczba prób bezpośrednich, które zdołamy przeprowadzić, będzie zawsze tylko znikomo mała.
Ze skromnego, bezpośrednio dla nas dostępnego zasobu faktów trzeba umieć jak najlepiej skorzystać; trzeba, by każde doświadczenie pozwoliło nam na możliwie największą ilość przewidywań o możliwie największym prawdopodobieństwie. Zadanie polega, że tak powiem, na zwiększeniu wydajności maszyny naukowej.
Niechaj mi będzie wolno porównać Naukę do biblioteki, której zawartość ma ustawicznie rosnąć; bibliotekarz rozporządza dla zakupów funduszami niewielkiemi, musi więc starać się ich nie trwonić.
Zakupy powierzone są fizyce doświadczalnej; ona więc jedynie może zbogacać bibliotekę.
Zadaniem zaś fizyki matematycznej jest sporządzanie katalogu. Jeśli katalog ten ułożony będzie dobrze, biblioteka nie stanie się jeszcze przez to bogatsza. Ale będzie on mógł być pomocny czytelnikowi w korzystaniu z jej bogactw.
Nadto, wskazując bibliotekarzowi luki w jego zbiorach, pozwoli mu on robić trafniejszy użytek z jego funduszów; co jest tym ważniejsze, iż fundusze te zupełnie nie są wystarczające.
Taką jest więc rola fizyki matematycznej; winna ona kierować uogólnianiem, tak aby zwiększać to, co nazwałem wydajnością nauki. Jakiemi do tego dochodzi środkami, i w jaki sposób może to robić bez niebezpieczeństwa — rozpatrzymy poniżej.
Jedność przyrody. — Zauważmy przedewszystkim, że każde uogólnienie przypuszcza w pewnej mierze wiarę w jedność i prostotę przyrody. Kwestya jedności nie nastręcza żadnych trudności. Gdyby poszczególne części wszechświata nie stanowiły czegoś na podobieństwo organów jednego i tego samego ciała, nie oddziaływałyby one wzajem na siebie, byłyby dla siebie zupełnie obojętne; w szczególności zaś my znalibyśmy tylko jedną z pośród nich. Pytanie powinno tedy brzmieć nie: czy przyroda jest jedną? lecz jak jest ona jedną?
Kwestya prostoty przyrody jest już trudniejsza. Nie jest pewnym, że przyroda jest prosta. Czy możemy bez niebezpieczeństwa postępować tak, jak gdyby nią była?
Był czas, kiedy na prostotę prawa Mariotte’a powoływano się jako na argument za jego ścisłością, kiedy sam Fresnel, który w rozmowie z Laplacem powiedział, że przyroda nie troszczy się o nasze trudności analityczne, uważał za swój obowiązek tłumaczyć się przed czytelnikami, aby nie obrazić panujących zapatrywań.
Dzisiaj poglądy bardzo się zmieniły; a przecież ci, co nie sądzą, by prawa przyrody musiały być proste, zmuszeni są często postępować tak, jak gdyby takie było ich mniemanie. Gdyby zechcieli się odeń zupełnie wyzwolić, wszelkie uogólnianie a przeto wszelka nauka stałyby się niemożliwe.
Każdy fakt można oczywiście uogólnić w nieskończoną ilość sposobów, z których należy wybierać; wyborem tym może kierować jedynie wzgląd na prostotę. Weźmy wypadek najbanalniejszy: interpolacyę. Przeprowadzamy linię ciągłą o możliwie najprawidłowszym kształcie między punktami, których dostarczyło doświadczenie. Dlaczego unikamy załamań, przegięć zbyt gwałtownych? dlaczego nie każemy naszej linii dokonywać najkapryśniejszych zygzaków? Dlatego, że wiemy z góry, alboteż zdaje nam się, że wiemy, iż prawo, które ma wyobrażać ta linia, nie może być tak bardzo skomplikowane.
Masę Jowisza można wyprowadzić bądź z ruchów jego satelitów, bądź z perturbacyi wielkich planet, bądź z perturbacyi małych planet. Jeśli weźmiemy przeciętną z wyliczeń dokonanych na podstawie każdej z tych metod, otrzymamy trzy liczby bardzo do siebie zbliżone lecz różne. Rezultat ten możnaby interpretować tak, iż spółczynnik grawitacyi w każdym z tych trzech wypadków jest inny; pozwoliłoby to bez wątpienia na ściślejsze oddanie obserwacyi we wzorach matematycznych. Czemuż odrzucamy tę interpretacyę? Wcale nie dlatego, żeby w niej tkwiła jakaś niedorzeczność, lecz dlatego, że jest bezpożytecznie skomplikowana. Zgodzimy się na nią dopiero wówczas, gdy się nam narzuci, — dziś się jeszcze nie narzuca.
Słowem, zazwyczaj każde prawo uważa się za proste, chyba, że zostanie dowiedzione, że jest inaczej.
Zwyczaj ten narzuca się fizykowi dla powyżej zaznaczonych racyi; jakżeż go jednak usprawiedliwić wobec odkryć, które z dniem każdym ujawniają nam nowe szczegóły, coraz bogatsze i bardziej skomplikowane? Jakże pogodzić go nawet z naszym poczuciem jedności przyrody? Albowiem skoro wszystko zależy od wszystkiego, związki zachodzące między tylu rozmaitemi przedmiotami nie mogą być proste.
Badając dzieje nauki, widzimy dwa odwrotne w pewnym sensie procesy: to prostota ukrywa się pod pozorami skomplikowanemi, to znów pozorną jest prostota a kryje się za nią bardzo skomplikowana rzeczywistość.
Cóż bardziej skomplikowanego nad zakłócone ruchy planet, cóż prostszego nad prawo Newtona? Tutaj przyroda, drwiąc sobie, jak mówi Fresnel, z trudności analitycznych, używa jedynie środków prostych i przez ich skombinowanie tworzy pasma niezmiernie powikłane. Mamy tu ową ukrytą prostotę, którą trzeba ujawnić.
Przykładów przeciwnych istnieje obfitość wielka. W teoryi kinetycznej gazów rozpatruje się cząsteczki ożywione wielkiemi prędkościami, a drogi ich przekształcane ustawicznemi spotkaniami tych cząsteczek posiadają kształty najkapryśniejsze i przeszywają przestrzeń we wszystkich kierunkach. Rezultatem postrzegalnym tego wszystkiego jest proste prawo Mariotte’a; każdy indywidualny fakt był skomplikowany: prawo wielkich liczb przywróciło w wyniku przeciętnym — prostotę. Tutaj prostota jest tylko pozorną, i jedynie nieokrzesaność naszych zmysłów nie pozwala nam na postrzeganie owych skomplikowanych zjawisk.
Wiele zjawisk podlega prawu proporcyonalności; dlaczegóż to? Dlatego mianowicie, że w zjawiskach tych coś jest bardzo małe. Zaobserwowane proste prawo jest więc tylko wyrazem owego ogólnego analitycznego prawidła, według którego nieskończenie mały przyrost funkcyi jest proporcyonalny do przyrostu zmiennej. Ponieważ w rzeczywistości nasze przyrosty nie są nieskończenie małe, lecz bardzo małe, prawo proporcyonalności jest tylko przybliżenie prawdziwe a prostota tylko pozorna. Stosuje się to również do prawidła superpozycyi małych ruchów, które jest tak płodne i stanowi podstawę optyki.
A samo prawo Newtona? Prostota jego, tak długo ukryta, jest może tylko pozorna. Kto wie, czy nie pochodzi ono od jakiegoś skomplikowanego mechanizmu, od uderzeń wewnątrz jakiejś subtelnej materyi ożywionej nieprawidłowemi ruchami i czy nie stało się ono prostym za sprawą przeciętnych oraz wielkich liczb? W każdym razie trudno jest nie przypuścić, że prawdziwe prawo zawiera wyrazy dopełniające, które stałyby się postrzegalne na małych odległościach. Jeżeli w astronomii można je pominąć obok wyrazu Newtona, co nadaje prawu ową prostotę, tedy działoby się to jedynie na skutek ogromnych rozmiarów odległości niebieskich.
Gdyby nasze środki badania stawały się coraz subtelniejszemi i przenikliwszemi, odkrywalibyśmy bez wątpienia prostotę pod złożonością, następnie złożoność pod prostotą potym znów prostotę pod złożonością, i tak dalej, i przewidzieć niepodobnaby było, co będzie ostatnim wyrazem tego szeregu.
Należy przecież jednak zatrzymać się na czymśkolwiek, żeby zaś nauka była możliwa, wypada zatrzymać się wówczas, gdy znaleźliśmy prostotę. Jest to jedyny grunt, na którym będziemy mogli wznieść budowę naszych uogólnień. Ale wobec pozorności owej prostoty czyż grunt ten będzie dostatecznie pewny i trwały? Nad pytaniem tym wypada się zastanowić.
W tym celu rozpatrzmy, jaką rolę odgrywa w uogólnieniach naszych wiara w prostotę. Sprawdziliśmy pewne proste prawo w wielkiej ilości wypadków szczególnych; wzdragamy się przypuścić, by zgodność ta, tylekrotnie powtórzona, była rzeczą czystego przypadku, i wnosimy stąd, że prawo musi być prawdziwym w wypadku ogólnym.
Kepler spostrzega, że wszystkie położenia jednej i tej samej planety, zaobserwowane przez Tychona, znajdują się na jednej i tej samej elipsie. Ani na chwilę nie przychodzi mu na myśl, by Tycho, zrządzeniem szczególnego przypadku, spoglądał na niebo wyłącznie w chwilach, gdy prawdziwa droga planety przecinała tę elipsę.
Jakąż ma wagę wobec tego, czy prostota jest rzeczywista, czy też pokrywa ona jakąś prawdę złożoną? Czy jest ona przejawem wpływu wielkich liczb, który niweluje indywidualne różnice, czy też pochodzi od wielkości lub małości pewnych liczb, pozwalającej na pomijanie pewnych wyrazów; tak czy owak, nie jest ona rzeczą przypadku. Rzeczywista lub pozorna, prostota ta posiada zawsze jakąś przyczynę. Będziemy tedy zawsze mogli przeprowadzić to samo rozumowanie, i jeśli proste prawo zostało zaobserwowane w kilku wypadkach szczególnych, będziemy mogli zasadnie przypuszczać, że będzie ono prawdziwe w wypadkach analogicznych. W przeciwnym bowiem razie przypisywalibyśmy przypadkowości rolę niedopuszczalną.
Zachodzi przecież pewna różnica. Gdyby prostota była rzeczywista i głęboka, okazałaby się ona wytrzymałą na rosnącą precyzyę naszych środków mierniczych; jeśli tedy wierzymy, że przyroda jest głęboko prosta, winnibyśmy wnieść z prostoty przybliżonej o prostocie ścisłej. Tak też robiono dawniej; dziś nie mamy już do tego prawa.
Prostota praw Keplera np. jest tylko pozorna. Nie przeszkadza to, że stosują się one, ze znacznym przybliżeniem, do wszystkich układów analogicznych do układu słonecznego, przeszkadza natomiast uważaniu ich za ściśle dokładne.
Rola hypotezy. — Wszelkie uogólnienie jest hypotezą; hypotezie przypada tedy w udziele rola niezbędna, której nikt nigdy nie zaprzeczał. Ale winna ona podlegać sprawdzeniu i to możliwie najrychlej i możliwie najczęściej. Rozumie się samo przez się, że jeśli nie wytrzyma ona tej próby, należy ją porzucić bez żadnej myśli ubocznej. To też czyni się zazwyczaj, lubo niekiedy z pewną niechęcią.
Otóż sama ta niechęć bynajmniej nie jest usprawiedliwiona; fizyk, który się zrzeka jednej ze swych hypotez, powinienby przeciwnie być pełen radości, albowiem natrafił na niespodziewaną sposobność do odkryć. Hypotezy jego, jak wyobrażam sobie, nie przyjęto lekkomyślnie; uwzględniała ona wszystkie znane czynniki, które, jak się zdawało, mogły wpływać na dane zjawiska. Skoro próba się nie powodzi, tedy zachodzi coś nieoczekiwanego, nadzwyczajnego; znaczy to, że badacz wykrywa coś nieznanego i nowego.
Czyż więc obalona w ten sposób hypoteza była jałową? Bynajmniej — twierdzić nawet można, że oddała ona więcej usług niż hypoteza prawdziwa; albowiem nietylko dała ona sposobność do decydującego doświadczenia, ale gdyby nawet przypadek naprowadził na to samo doświadczenie to w braku pomienionej hypotezy, nic byśmy zeń nie wywnioskowali; nie widzielibyśmy w nim nic nadzwyczajnego; poprostu wciągnęlibyśmy do katalogu jeszcze jeden fakt, żadnych z niego nie wyprowadzając konsekwencyi.
Zapytajmy teraz, pod jakiemi warunkami można korzystać z hypotezy bez niebezpieczeństwa?
Mocne postanowienie poddawania się doświadczeniu nie wystarcza; istnieją pomimo to hypotezy niebezpieczne; są to przedewszystkim i nadewszystko hypotezy milczące i nieświadome. Ponieważ robimy je, nie wiedząc o tym, nie możemy ich porzucić. I tu też właśnie fizyka matematyczna może nam oddać usługę. Przez właściwą sobie ścisłość zmusza nas ona do wyraźnego formułowania wszystkich hypotez, które, nie podejrzywając tego, robilibyśmy poza nią.
Zauważmy nadto, że nie należy nadmiernie mnożyć hypotez i że wprowadzać je należy kolejno, jedną po drugiej. Albowiem, jeśli budujemy teoryę, opartą na licznych hypotezach, to skoro doświadczenie ją obali, nie będziemy wiedzieli którą z tych przesłanek wypada zmienić. I odwrotnie, gdy powiedzie się doświadczenie, czyż potwierdzi to łącznie wszystkie te hypotezy? Czyż jedno równanie może określić kilka niewiadomych?
Należy również rozróżniać różne rodzaje hypotez. Istnieją przedewszystkim takie, które są całkiem naturalne i których niepodobna uniknąć. Trudno jest nie przypuścić, że wpływ ciał odległych daje się zupełnie pomijać, że małe ruchy podlegają prawom linijnym, że skutek jest funkcyą ciągłą swej przyczyny. To samo powiedziałbym o warunkach, które narzuca nam symetrya. Wszystkie te hypotezy stanowią, że tak powiem, podstawę wszystkich teoryi fizyki matematycznej. Są to te, które należy porzucać dopiero na samym końcu.
Jest druga kategorya hypotez, które scharakteryzowałbym jako obojętne. W większości zagadnień analityk przypuszcza na początku swego rachunku bądź, że materya jest ciągła, bądź przeciwnie, że utworzona jest z atomów. Gdyby zamiast jednego z tych założeń przyjął założenie przeciwne, nie zmieniłoby to w niczym jego wyników; conajwyżej rachunki jego byłyby dłuższe i trudniejsze. Jeśli następnie doświadczenie potwierdzi jego wnioski, czyż będzie to znaczyło, że dowiódł on rzeczywistego istnienia atomów?
Do teoryi optycznych wprowadza się dwa wektory, z których jeden uważany jest za prędkość, drugi za wir. I to jest hypotezą obojętną, bo doszłoby się do tych samych wniosków przyjmując założenie wprost odwrotne; powodzenie doświadczenia nie może więc dowodzić, że pierwszy wektor jest rzeczywiście prędkością; dowodzi ono jedynie tylko, że jest to wektor; jest to jedyna hypoteza, którą rzeczywiście wprowadzono do przesłanek. Ażeby nadać mu ów konkretny wygląd, jakiego wymaga słabość naszego umysłu, zmuszeni byliśmy rozważać go bądź jako prędkość, bądź jako wir, podobnie jak musieliśmy oznaczyć go zapomocą jakiejś litery, czy to zapomocą x czy y; lecz jakkolwiek wypadnie nasz wynik, nie dowiedzie on, że mieliśmy lub nie mieliśmy słuszności uważać go za prędkość; tak samo jak nie dowiedzie że było lub nie było słusznym oznaczenie go przez x nie zaś przez y.
Te hypotezy obojętne nie są nigdy niebezpieczne, pod warunkiem, że zdajemy sobie sprawę z ich istoty. Mogą one być pożyteczne bądź dla ułatwienia rachunku, bądź dla wsparcia naszego umysłu konkretnemi obrazami, »dla ustalenia pojęć«, jak się często mówi. Niema więc racyi je rugować.
Hypotezami trzeciej kategoryi są rzeczywiste uogólnienia. One to podlegają potwierdzeniu lub obaleniu przez doświadczenie. Sprawdzone czy też potępione, mogą one zawsze być płodne. Lecz dla racyi, które wyłożyłem, warunkiem tej płodności jest, iżby nie były zbyt liczne.
Pochodzenie fizyki matematycznej. — Wniknijmy głębiej w nasz przedmiot i zbadajmy bliżej warunki, które umożliwiły rozwój fizyki matematycznej. Stwierdzimy odrazu, że usiłowania badaczy zmierzały zawsze do rozkładu zjawiska złożonego, danego przez bezpośrednie doświadczenie, na bardzo wielką liczbę zjawisk elementarnych.
Rozkład taki odbywa się trzema różnemi sposobami: przedewszystkim w czasie. Zamiast ujęcia całokształtu postępowego rozwoju pewnego zjawiska usiłuje się poprostu związać każdą chwilę z chwilą bezpośrednio ją poprzedzającą; przypuszcza się, że stan obecny świata zależy jedynie od najbliższej przeszłości, nie ulega zaś bezpośrednio wpływowi przeszłości odległej. Dzięki temu postulatowi można zamiast bezpośredniego badania całej kolejności zjawisk, ograniczyć się do napisania jej »równania różniczkowego«; prawa Keplera zastępuje prawo Newtona.
Następnie usiłuje się rozłożyć zjawisko w przestrzeni. Doświadczenie daje nam mglisty całokształt faktów zachodzących na widowni posiadającej pewną rozciągłość; trzeba się starać o wyodrębnienie zjawiska elementarnego, zlokalizowanego w bardzo małej cząstce przestrzeni.
Kilka przykładów przyczyni się, być może, do lepszego uwydatnienia mej myśli. Gdyby ktoś zamierzył zbadać w całej jego złożoności rozmieszczenie temperatury w stygnącej bryle, przekonałby się, że zadanie to jest niewykonalne. Wszystko natomiast staje się prostym, skoro zważymy, że punkt bryły nie może bezpośrednio udzielać ciepła punktowi odległemu; udzielać go on może bezpośrednio jedynie punktom najbliższym, i tylko stopniowo prąd ciepła będzie mógł docierać do innych części bryły. Zjawiskiem elementarnym jest wymiana ciepła między dwoma punktami przyległemi; jest ono ściśle zlokalizowane, i jest względnie proste, jeśli przypuścimy — co nasuwa się w sposób naturalny — że nie ulega ono wpływowi cząsteczek znajdujących się w dostrzegalnej odległości.
Zginamy pręt; przybierze on kształt bardzo skomplikowany, którego bezpośrednie zbadanie byłoby niemożliwe; będziemy przecież mogli doń przystąpić, jeśli zauważymy, że wygięcie pręta jest wypadkową odkształceń jego elementów bardzo małych, i że odkształcenie każdego z tych elementów zależy jedynie od sił bezpośrednio doń przyłożonych, wcale zaś nie zależy od sił, które mogą działać na inne elementy.
We wszystkich tych przykładach, które moglibyśmy mnożyć bez trudności, przypuszcza się, że niema działania na odległość lub przynajmniej na wielką odległość. Jest to hypoteza; niezawsze jest ona prawdziwa, dowodzi tego prawo ciążenia; należy więc poddawać ją sprawdzeniu; jeśli doświadczenie potwierdzi ją, bodaj w przybliżeniu, będzie ona cenna, albowiem pozwoli nam na budowanie fizyki matematycznej, przynajmniej drogą przybliżeń kolejnych.
Jeśli natomiast nie ostoi się wobec prób, trzeba szukać innych analogicznych dróg, gdyż istnieją inne jeszcze środki osiągnięcia zjawisk elementarnych. Jeśli kilka ciał działa jednocześnie, zdarzyć się może, że działania ich są niezależne i dodają się poprostu jedne do drugich bądź na podobieństwo wektorów, bądź na podobieństwo wielkości skalarnych. Zjawiskiem elementarnym jest natenczas działanie jednego z tych ciał, wziętego w odosobnieniu od innych. Lub też mamy do czynienia z małemi ruchami, albo, mówiąc ogólniej, z małemi zmianami ulegającemi znanemu prawu superpozycyi. Zaobserwowany ruch rozłoży się wówczas na ruchy proste, np. dźwięk na składowe proste harmoniczne, światło białe na swe monochromatyczne składniki.
Skoro postanowiono już, w którą stronę zwrócić swe poszukiwania zjawiska elementarnego, to jakiemi środkami dopnie się go?
Przedewszystkim zdarzy się częstokroć, że aby je odgadnąć albo raczej aby odgadnąć zeń to, co nam będzie pożyteczne, nie będziemy musieli wniknąć w jego mechanizm; prawo wielkich liczb wystarczy. Powróćmy do przykładu rozchodzenia się ciepła; każda cząsteczka promieniuje ku każdej sąsiedniej cząsteczce; według jakiego prawa odbywa się to promieniowanie, nie mamy potrzeby wiedzieć; gdybyśmy zrobili co do tego jakieś przypuszczenie, byłaby to hypoteza obojętna a zatym bezużyteczna i niesprawdzalna. Bo w rzeczy samej działanie przeciętnych oraz symetrye środowiska sprawia, że wszystkie różnice wyrównywają się i jakakolwiek była owa hypoteza, rezultat będzie zawsze ten sam.
Ta sama okoliczność zachodzi w teoryi sprężystości, w teoryi włoskowatości; cząsteczki sąsiadujące ze sobą przyciągają się lub odpychają; nie mamy potrzeby wiedzieć, według jakiego prawa; wystarczy, abyśmy wiedzieli, że przyciąganie to jest uczuwalne jedynie na małe odległości, że cząsteczki są bardzo liczne, że środowisko jest symetryczne — a pozostanie nam jedynie zastosowanie prawa wielkich liczb.
I tutaj prostota zjawiska elementarnego ukrywała się pod komplikacyą dostrzegalnego zjawiska wypadkowego; ale z kolei i ta prostota była tylko pozorna i maskowała bardzo złożony mechanizm.
Najlepszym środkiem dotarcia do zjawiska elementarnego byłoby oczywiście doświadczenie. Należałoby za pomocą odpowiednich sposobów eksperymentalnych rozłożyć zawiły snop, dany nam bezpośrednio przez przyrodę, i starannie zbadać jego możliwie oczyszczone elementy; rozłożymy np. przyrodzone światło białe na światła monochromatyczne za pomocą pryzmatu, a na światła spolaryzowane zapomocą polaryzatora.
Na nieszczęście nie jest to ani zawsze możliwe ani zawsze wystarczające, i nieraz wypada umysłowi wyprzedzać doświadczenie. Jeden tylko przytoczę na to przykład, który zawsze żywo mnie uderzał:
Rozłożywszy światło białe, możemy wyodrębnić małą część widma, przyczym część ta, jakkolwiek mała, zachowa zawsze pewną szerokość. Podobnież światła naturalne zwane monochromatycznemi dają nam prążek bardzo wąski, a jednak nie nieskończenie wąski. Możnaby sądzić, że badając doświadczalnie własności naturalnych tych świateł, operując zapomocą coraz to węższych prążków widmowych i wreszcie przechodząc, że tak powiem, do granicy, dojdziemy do poznania własności światła ściśle monochromatycznego.
Mniemanie takie byłoby błędne. Przypuśćmy, że dwa promienie pochodzą z jednego źródła, że polaryzuje się je w dwu płaszczyznach prostopadłych, że sprowadza się je następnie do jednej płaszczyzny polaryzacyi i usiłuje wywołać między niemi zjawisko interferencyi. Gdyby światło było ściśle monochromatyczne, interferencya zaszłaby; lecz nasze światła przybliżenie monochromatyczne nie dadzą interferencyj, i to jakkolwiek wąski będzie prążek; ażeby było inaczej, musiałby on być kilka miljonów razy węższy niż najwęższe ze znanych prążków.
W tym więc wypadku przejście do granicy wprowadziłoby nas w błąd; umysł musiał wyprzedzić doświadczenie, i jeśli zrobił to z powodzeniem, to dlatego, że poddał się kierownictwu instynktu prostoty.
Znajomość faktu elementarnego pozwala nam na ujęcie zagadnienia w równanie; pozostaje tylko wyprowadzenie zeń zapomocą kombinacyi rachunkowych zjawiska złożonego dostrzegalnego i sprawdzalnego. Nazywa się to całkowaniem; jest to rzeczą matematyka.
Możnaby zadać sobie pytanie, dlaczego w naukach fizycznych uogólnienie przybiera chętnie postać matematyczną. Po tym, cośmy powiedzieli wyżej, nie trudno będzie to wytłumaczyć; przyczyną tu jest nietylko okoliczność, że mamy wyrażać prawa liczebne, lecz również fakt, że zjawisko dostrzegalne pochodzi z superpozycyi wielkiej liczby zjawisk elementarnych, które są wszystkie do siebie podobne; tak to występują drogą naturalną równania różniczkowe.
Nie wystarcza, że każde zjawisko elementarne ulega prostym prawom; trzeba nadto, aby wszystkie takie zjawiska, które się łącznie rozważa, ulegały temu samemu prawu. Wówczas jedynie interwencya matematyki może być pożyteczna; albowiem matematyka uczy nas kombinowania rzeczy podobnych z podobnemi. Celem jej jest odgadnięcie rezultatu pewnej kombinacyi bez uciekania się do odrabiania tej kombinacyi element za elementem. Jeżeli wypada powtórzyć kilka razy to samo działanie, pozwala nam ona uniknąć tego powtarzania i poznać z góry jego rezultat zapomocą pewnego rodzaju indukcyi. Wytłumaczyłem to wyżej w rozdziale o rozumowaniu matematycznym.
Koniecznym jest w tym celu, by wszystkie te działania były podobne do siebie; w przeciwnym wypadku trzebaby oczywiście zdecydować się na kolejne ich wykonywanie jednego po drugim, i matematyka stałaby się zbyteczną.
Jeżeli tedy fizyka matematyczna mogła się narodzić, to dzięki przybliżonej jednorodności przedmiotu badanego przez fizyków.
W naukach przyrodniczych nie napotykamy już tych warunków: jednorodności, względnej niezależności części odległych, prostoty faktu elementarnego, — i dlatego to przyrodnicy zmuszeni są uciekać się do innych sposobów uogólniania.
