Przygody trzech Rossyan i trzech Anglików w Południowej Afryce/VII
| <<< Dane tekstu >>> | |
| Autor | |
| Tytuł | Przygody trzech Rossyan i trzech Anglików w Południowej Afryce |
| Wydawca | Księgarnia F. Hoesick’a |
| Data wyd. | 1883 |
| Druk | Wł. L. Anczyc i Spółka |
| Miejsce wyd. | Warszawa |
| Tłumacz | Władysław Ludwik Anczyc |
| Tytuł orygin. | Aventures de trois Russes et de trois Anglais dans l’Afrique australe |
| Źródło | Skany na Commons |
| Inne | Cały tekst |
| Indeks stron | |
Pierwsza podstawa tryangulacyi.
Pracą naukową, stanowiącą zadanie komisyi, było, jak wiadomo, zdjęcie tryangulacyi, w celu wymierzenia jednego stopnia południka ziemskiego. Zmierzenie jednego lub kilku stopni południka, za pomocą łańcucha mierniczego, byłoby wadliwém, bo zbywałoby mu na ścisłości matematycznéj. Trudnoż i znaleźć płaszczyznę równą zupełnie, a mającą kilkaset mil kwadratowych powierzchni, jaka jedynie mogłaby się nadać do podobnego wymiaru. Na szczęście istnieje inny sposób mierzenia, a do tego daleko dokładniejszy: dzielenie całéj przestrzeni, przez którą ma chodzić linia południkowa, na pewną liczbę trójkątów, których obliczenie jest szybsze i łatwiejsze.
Trójkąty te otrzymują się, celując zapomocą teodolitu, narzędzia astronomicznego, służącego do mierzenia kątów, ku punktom wyniosłym, jak np. kończyny wież, lub sztucznym, jak tyki, albo trójkąty piramidalne z drzew, zwane celownikami; trzy takie punkty stanowią trójkąt, którego kąty obliczają się wybornemi instrumentami ze ścisłością matematyczną. W lunetach do patrzenia na wspomnione punkty znajdują się przed szkłami wewnątrz przeciągnięte włosy, w kratkę ułożone. Tym sposobem można oznaczyć trójkąty, mające boki na kilka mil i więcéj długości. Tym sposobem Arago połączył brzegi Walencyi z wyspami Balearskiemi, otrzymując ogromny trójkąt, którego bok na wspomnionéj przestrzeni wynosił przeszło 82,555 sążni francuskich (toise).
Wiadomo z geometryi, że dla obliczenia powierzchni trójkąta, dość jest znać długość jednego boku i miarę kątów, bokowi temu przyległych; z danych wiadomą jest wartość kąta trzeciego, a długość dwóch boków pozostałych bardzo łatwo obliczyć. Biorąc jeden z boków tego trójkąta za podstawę i obliczywszy kąty mu przyległe, otrzymuje się nowy trójkąt, a tak postępując wciąż daléj, prowadzi się pomiar aż do granic łuku, który postanowiono wymierzyć, zapomocą téj metody otrzymuje się długości wszystkich linij prostych, zawartych w sieci trójkątów, a przez szereg obliczeń trygonometrycznych, łatwo oznaczyć wielkość łuku południka, który sieć trójkątów pomiędzy dwoma końcowemi stacyami przechodzi.
Powiedzieliśmy, że powierzchnię trójkąta, w którym długość jednego boku i wartość dwóch przyległych mu kątów jest znaną, obliczyć łatwo. Otóż wymiaru kątów obydwóch zapomocą teodolita łatwo dokonać, lecz wymierzenie linii, którą ma się obrać za podstawę piérwszego trójkąta, a więc całego systemu, jest najtrudniejszém zadaniem, bo potrzeba je uskutecznić na ziemi z niesłychaną ścisłością.
Kiedy Delambre i Méchain wymierzali południk przecinający Francyę od Dunkierki do Barcelony, mieli za podstawę piérwszego trójkąta kierunek prosty na gościńcu biegnącym z Melun do Lieusaint, w departamencie Sekwany i Marny. Podstawa ta miała dwanaście tysięcy pięćset metrów, a na jéj wymierzenie potrzeba było czterdziestu pięciu dni. Jakich sposobów użyli oni dla otrzymania wymiaru ściśle matematycznego, dowiemy się z czynności pułkownika Everesta i Mateusza Struxa, którzy trzymali się metody dwóch wspomnionych astronomów francuskich; zobaczymy, jak daleko ścisłość tę zachować należało.
Piérwszą pracę geodezyjną przedsięwzięto zaraz 6-go marca, ku ogromnemu zdziwieniu Mokuma, który nic a nic o co idzie nie zrozumiał. Zdawało mu się, że uczeni robią sobie jakąś zabawkę, mierząc ziemię liniami na sześć stóp długiemi, przytykając ich końce kolejno. Wiedział tylko tyle, że mu polecono wyszukać płaszczyznę jaknajrówniejszą, on téż ją odszukał.
Miejscowość w istocie była doskonale wybraną dla wymierzenia prostéj podstawy. Płaszczyzna, pokryta suchą i niską trawą, rozciągała się aż do granic widnokręgu i była jakby umyślnie wyrównaną. Niezawodnie Delambre i Méchain nie mieli tak gładkiéj powierzchni na rzeczonym gościńcu. W tyle naszych mierników równina ta podnosiła się, tworząc wzgórza, stanowiące od południa granicę pustyni Kalahari; ku północy niezmierną płaszczyzną; na wschód kończyła się ona łagodnym stokiem w pagórki, otaczające Lattakou.
Ku zachodowi płaszczyzna jeszcze bardziéj obniżała się i tworzyła moczary; wody stojące, któremi grunt był przesiąkły, podsycały rzekę Kuruman.
Mateusz Strux, rozpatrzywszy się po całéj okolicy, odezwał się do Everesta:
— Pułkowniku, mniemam, że skoro obierzemy stałą podstawę, będziemy mogli tutaj wyznaczyć końcowy punkt naszego południka.
— Podzielę w zupełności szanowne zdanie pańskie — odrzekł Anglik — jak tylko oznaczymy ściśle długość tego miejsca. Zanim przeniesiemy ją na kartę, trzeba będzie rozpatrzyć się dobrze, czy łuk ten w dalszém przeprowadzeniu nie napotka przeszkód do przezwyciężenia niepodobnych, któreby przerwały nasze geodezyjne prace.
— Nie przypuszczam, ażeby podobne przeszkody istniały — odparł Strux.
— Ha, zobaczymy — mówił Anglik. — Zmierzmyż najprzód podstawę w tém miejscu, tak przydatném do téj czynności, a potem rozważmy, czy nam będzie dogodném połączyć ją szeregiem trójkątów pomocniczych z siecią trójkątów, przez które przechodzić ma łuk południka.
Po zgodzeniu się na to, rozpoczęto natychmiast mierzenie podstawy. Czynność ta miała zabrać dużo czasu, gdyż uczona komisya postanowiła wykonać pomiar z jaknajwiększą ścisłością. Członkowie jéj postanowili przewyższyć dokładnością swéj pracy poprzedników, którzy wymierzali z Melun podstawę swego pierwszego trójkąta; a przecież praca tamtych astronomów była tak dokładną, że przy oznaczeniu nowéj podstawy, około Perpignanu, na południowym krańcu Francyi, a więc na przeciwległéj granicy, w zdejmowanéj przez nich tryangulacyi na długości trzystu trzydziestu tysiącach sążni francuskich, znaleziono zaledwie jedenaście cali różnicy, pomiędzy miarą otrzymaną bezpośrednio, a miarą obliczeń matematycznych wynikłą.
Przed rozpoczęciem prac należało się urządzić w nowéj siedzibie. Everest wydał stosowne rozkazy i w krótkim czasie w pustéj téj okolicy powstała jakby wieś nowa, niby hottentocka osada, w języku krajowców „kraalem“ zwana. Porozstawiano wozy, na sposób domów mieszkalnych, ale tak, że po jednéj stronie stały wozy trzech Anglików, po drugiéj Struxa, Polandra i Zorna; środek pomiędzy dwoma grupami zajmował plac wspólny, a za resztą wozów ustawionych w półkole pasły się konie i bydlęta do karawany należące, pod strażą poganiaczy. Na noc wpędzano je w środek taboru, dla zabezpieczenia od napaści zwierząt drapieżnych, w tych okolicach południowéj Afryki nader obfitych.
Mokum, nieznający się na matematyce, ale za to myśliwiec znakomity, wziął na siebie zaopatrywanie karawany świeżém mięsem. Sir John Murray, którego obecność przy pomiarach była niepotrzebną, gorliwie za to pomagał Nemrodowi. Zależało rzeczywiście na oszczędzaniu mięsa suszonego, a więc dziczyzna miała je zastąpić. Dzięki zręczności i niezmiernéj wprawie w tropieniu i ściganiu zwierza, a gorliwości jego podkomendnych, nie zabrakło dziczyzny; łowcy plądrowali okolice na kilka mil w krąg zaimprowizowanéj osady, a echa wystrzałów, co chwila dobiegające do uszu pozostałych w obozie, świadczyły, że myśliwi czasu napróżno nie tracą.
Dnia 7 marca przystąpiono do pomiaru podstawy; część ich przygotowawczą wykonać mieli dwaj najmłodsi astronomowie.
— W drogę, koleżko — zawołał wesoło Michał Zorn; — oby bóstwo ścisłości matematycznéj użyczyło nam swéj potężnéj opieki.
Prace rozpocząć należało od wytknięcia linii prostéj, mającéj służyć za podstawę piérwszego trójkąta. Ponieważ grunt najrówniejszym był z południowego zachodu na północny wschód, przeto w tym kierunku postanowiono linią prowadzić, ażeby ją jak najprościéj wytknąć. Emery zabijał w pewnych odległościach paliki, zaopatrzone na górnych końcach ostrzami stalowemi. Zorn, uzbrojony lunetą, sprawdzał prostość kierunku. Do tego celu służyła mu luneta, któréj objektywa była w środku przedzielona na pół włosem prostopadle przeciągniętym. Jeżeli więc włos ten był na jednéj linii z cienkiemi ostrzami palików, po za sobą stojących, to wytknięcie linii prostéj było dobre.
Linie te, mające, jak już mówiliśmy, stanowić podstawę piérwszego trójkąta, wytknięto na przestrzeni dziewięciu mil angielskich, a pracę tę, cztéry dni trwającą, młodzieńcy wykonali jaknajdokładniéj.
Następnie miano zmierzyć długość wytkniętéj linii zapomocą sztabek metalicznych, układanych jaknajprościéj jedna za drugą. Zdaje się, że to rzecz łatwa, a jednakże jakichże ona wymaga ostrożności, tém większych, że od niéj głównie zależy dokładność tryangulacyi.
Oto metoda, jakiéj się trzymano przy tém mierzeniu.
W dniu 10 marca zrana poustawiano na ziemi, na linii prostéj palikami wytkniętéj, podstawki drewniane. Było ich dwanaście, a każda spoczywała na trzech nóżkach szrubowatych żelaznych, długich na kilka cali. Nóżki te nie pozwalały podstawce usunąć i utrzymywały ją w położeniu nieruchomém. Na podstawkach układano następnie drewniane listwy, bardzo starannie wygładzone, a zaopatrzone z obu boków wystającemi brzeżkami; na tych dopiéro kładziono sztabki metalowe, właściwą miarą będące.
Na tak przygotowanych podstawkach, po umieszczeniu na nich listewek drewnianych, obaj naczelnicy komisyi, Everest i Strux, przy pomocy Emerego i Zorna, zajęli się ułożeniem piérwszych sztabek. Mikołaj Polander stał nad nimi z papierem i ołówkiem w ręku, gotowy do zaciągania w podwójny regestr cyfr, które mu tamci podawać mieli.
Sześć sztabek metalowych, wyrobionych z jaknajwiększą dokładnością, służyć miało do pomiaru. Każda była długa na jeden dawny sążeń francuski (toise), széroka na dwanaście a grubą na dwa milimetry. Wyrobiono je z platyny, jako metalu opiérającego się najsilniéj i w każdéj porze roku wpływom powietrza. Ale i platyna ulega wpływom temperatury i kurczy się przy oziębieniu, a przy rozgrzaniu przedłuża. Zmiany te długości należało brać w rachubę, więc téż każdą ze sztabek zaopatrzono termometrem metalowym, urządzonym na własności kurczenia się i rozszerzania metali przy zmianie temperatury. Każda téż sztabka platynowa pokryta była drugą, wyrobioną z miedzi, a nieco krótszą. Podziałka, umieszczona przy końcu linii miedzianéj, miała wskazywać ściśle względne przedłużanie się miedzi, co znowu dozwalało obliczyć bezwzględne rozciąganie się sztabki platynowéj. Nadto zapomocą téjże podziałki można było oznaczyć rozszerzanie się choćby nader nieznaczne sztabki platynowéj. Z jaką dokładnością brano się do pracy, dość powiedzieć, że do podziałki zastosowano mikroskop, dozwalający oznaczyć ćwierć jednéj stutysięcznéj części sążnia francuskiego.
Sztabki platynowe tak układano na listwach drewnianych, ażeby koniec jednéj nie przytykał do końca drugiéj, gdyż trzeba było wystrzegać się najlżejszego nawet wstrzęśnienia. Pułkownik Everest i Mateusz Strux piérwszą sztabkę sami ułożyli na listwach w kierunku wytkniętéj linii prostéj. O sto sążni od niéj, znajdowało się na paliku ostrze, niby cel, do którego miano się stosować. Każda sztabka miała na dwóch końcach stalowe cieniuchne sztyfty, wbite na saméj jéj osi. Otóż jeżeli dwa rzeczone sztyfty i ostrze palika zakryły się wzajem, to nie zboczono z kierunku linii prostéj.
Emery i Zorn, położywszy się na ziemi, przekonali się, że tak było wistocie.
— Ależ ma się rozumieć — odparł Everest.
Oznaczono więc w mowie będący punkt z jaknajwiększą ścisłością i miano zacząć dalszą robotę, ale ułożenie sztabek metalowych jedna za drugą w kierunku linii prostéj nie było jeszcze dostatecznym do ścisłego obliczenia; należało nadto wziąć w rachubę położenie ich względem poziomu.
— Mniemam — zauważył znowu Everest — iż nie możemy wymagać, ażeby sztabki metalowe układane były w położeniu zupełnie poziomém.
— Któżby się o to kusił — odpowiedział Strux — dostatecznem będzie oznaczyć ich położenie względem poziomu, a tego dokażemy zapomocą libelki; tym sposobem oznaczymy kąt nachylenia, który nam da porównanie długości mierzonéj z długością rzeczywistą.
Ponieważ obydwie powagi naukowe zgodziły się na jedno, przystąpiono więc do pomierzenia kąta nachylenia. Libelka na ten cel wymyślona, miała kształt dyoptry ruchoméj, obracającéj się około osi umieszczonéj na wierzchołku węgielnicy. Podziałka, znajdująca się na niéj, wskazywała różnicę przez porównanie linii nieruchoméj (mającéj na sobie łuk dziesięciostopniowy z pięciominutowemi odstępami) z linią ruchomą dyoptry.
Libelkę ustawiono na sztabce platynowéj i obliczono kąt nachylenia. W chwili gdy Polander zabierał się do obliczenia cyfr ztąd wynikłych, Strux zażądał, ażeby libelkę ustawić odwrotnie, gdyż tym sposobem da się skontrolować piérwsze obliczenie. Uwagę Struxa przyjęto bardzo dobrze i odtąd stosowano się prawie zawsze do jego rad doświadczonych.
Dotąd więc dokonano dwóch prac ważnych: wytknięcia kierunku linii, podstawę piérwszego trójkąta tworzyć mającéj i zmierzono kąt nachylenia jéj względem poziomu. Cyfry otrzymane z tych dwóch czynności Polander wpisał do dwóch odrębnych regestrów, a prawdziwość tych cyfr stwierdzili podpisami swemi na marginesie regestrów wszyscy członkowie komisyi.
Ale pozostało jeszcze dopełnić dwóch, niemniéj ważnych czynności: to jest najprzód zmiany, jakim uległa sztabka platynowa pod wpływem ciepła, a następnie jaknajdokładniéj oznaczyć długość przez nią wymierzoną.
Piérwsza, łatwą była do wykonania. Wystarczało nato obrachowanie różnicy pomiędzy sztabka platynową i miedzianą. Strux i Everest kolejno obserwowali tę różnicę przez mikroskop, a obserwacya ta wskazała absolutną cyfrę zmian długości sztabki platynowéj. Zmiany te zaciągnięto do regestrów, a późniéj miano je zredukować do temperatury +16° C. Otrzymane cyfry także potwierdzili członkowie komisyi podpisami swemi na marginesie regestrów.
Szło wreszcie o oznaczenie długości wymierzonéj przez sztabkę platynową; aby spełnić to zadanie, Everest położył na listwie drewnianéj drugą platynową sztabkę w przedłużeniu piérwszéj, ale tak, aby końce ich nie stykały się ze sobą. Następnie najmłodsi członkowie komisyi sprawdzili, czy cztery sztyfty sztabek na jednéj znajdują się linii i padają także na ostrze palika.
Nakoniec potrzeba było wymierzyć przerwę, pomiędzy dwoma końcami sztabek pozostawioną. Na końcu pierwszéj sztabki, w miejscu gdzie sztabka miedziana nie pokrywała platynowéj, znajdował się języczek platynowy, dający się za lekkiém dotknięciem tam i napowrót posuwać, między dwoma rowkami. Pułkownik posunął języczek ten, aż się dotknął następnéj sztabki. Znajdowała się na nim podziałka na dziesięciotysiączne części toaza, a że skala umieszczona na jednym z rowków, a opatrzona mikroskopem, pokazywała stutysięczne części tegoż sążnia, można więc było przerwę pomiędzy dwoma sztabkami zostawioną oznaczyć z matematyczną ścisłością. Cyfrę ztąd otrzymaną wpisano w regestra i potwierdzono, podobnie jak otrzymane pierwéj.
Dla otrzymania cyfr jaknajdokładniejszych, przyjęto następującą uwagę Zorna:
Wiadomo, że sztabka miedziana pokrywała platynową, otóż piérwsza leżąca na wierzchu była bardziéj wystawioną na działanie promieni słonecznych, a tém samém rozgrzewała się i rozszérzała więcéj; ażeby zaś tego uniknąć, przykryto obie sztabki daszkiem na kilka cali wysokim, w ten sposób; iżby nie przeszkadzał obserwacyom. Wreszcie ponieważ zrana i nad wieczorem promienie słoneczne padały ukośnie i dostawały się pod daszek, przeto urządzono jeszcze zasłonę płócienną, zakrywającą sztabki z boku od strony słońca.
Podobne czynności uczeni wykonywali z niezmordowaną cierpliwością i dokładnością pedantyczną przez cały miesiąc. Skoro cztéry sztabki ułożone dały rezultaty w cyfrach, pod czterema powyżéj wymienionemi okolicznościami jaknajdokładniéj sprawdzone i zapisane, rozpoczynała się nanowo taż sama praca z czterema następnemi sztabkami: miernicy musieli przenosić podstawki i listwy, ustawiać je w przedłużeniu poprzednich, a pomimo wprawy i zręczności mierzących, robota posuwała się arcywolno i nie wymierzano więcéj dziennie, jak 200—300 sążni. Nieraz, gdy powstał wiatr silny i wstrząsał podstawkami, pracę przerywać musiano.
Na trzy kwadranse przed zachodem słońca, astronomowie zaprzestawali wymiaru, a przygotowali pracę na dzień jutrzejszy, zapomocą następnych ostrożności.
Sztabkę oznaczoną piérwszym numerem układano tymczasowo, a na gruncie oznaczano punkt, w którym miał przypaść jéj koniec. W miejscu tém robiono w ziemi dziurę, w któréj zapuszczał się palik, na którym przybitą była ołowiana płytka. Następnie nadawano sztabie piérwszéj położenie stałe, a po zapisaniu nachylenia, zmian długości pochodzącéj ze zmiany ciepłoty i kierunku, zapisywano przedłużenie linii, wymierzone sztabką czwartym naznaczoną numerem. Potém zapomocą pionu trzeba było oznaczyć koniec poprzedni pierwszéj sztabki, który oznaczano kreską na płycie ołowianéj palika. Wtym punkcie linia podstawy z linią prostopadłą przecinały się pod kątem prostym; następnie płytkę pokrywano drewnianą pokrywą, a dziurę i palik zakopywano do dnia następnego. Przy zachowywaniu przytoczonych ostrożności, gdyby nawet przez jakiś wypadek narzędzia zostały poruszone w nocy, nie potrzebowano roboty rozpoczynać od początku nanowo.
Nazajutrz odkrywszy płytkę, miernicy układali sztabkę w położeniu tém samém, w jakiéj znajdowała się wczoraj przy zamknięciu robót, a to zapomocą pionu, którego nitka musiała trafiać na przecięcie się sztabki z linią prostopadłą.
Oto prace jakiemi nasi uczeni zajmowali się przez trzydzieści trzy dni na płaszczyźnie tak przyjaznéj rozpoczęciu pomiaru. Rzecz prosta, że wszystkie wypadki obliczeń zapisywano jaknajsumienniéj i stwierdzano podpisami.
Pomiędzy dwoma naczelnikami wyprawy zachodziły niekiedy maleńkie spory; najczęściéj przy odczytywaniu cyfr na podziałce wszczynała się delikatna sprzeczka o jednę czterykroćstotysięczną sążnia. Wymieniali wówczas pomiędzy sobą kilka słów słodkocierpkich, lecz gdy kwestya sporna, poddana pod głosowanie wszystkich członków komisyi, przeszła większością głosów, oponent musiał ustąpić.
Jedna tylko kwestya wywołała spór tak żywy, że dopiero wdanie się sir Johna Murray położyło mu koniec. Poszło im o długość, jaką miała mieć podstawa piérwszego trójkąta. Rzecz jasna, że im podstawa będzie dłuższą, tém kąt jéj przeciwległy rozwartszy, a więc do zmierzenia łatwiejszy; niepodobna jednak było przedłużać podstawy do nieskończoności. Everest proponował, ażeby obrać podstawę na sześć tysięcy francuskich sążni długą, czyli aby miała tę samę długość, jak przyjęta przez Delambra i Méchaina, na drodze pod Melun. Mateusz Strux żądał, aby ją przedłużyć do dziesięciu tysięcy sążni, gdyż równina na to dozwalała.
W kwestyi téj Everest był nieugiętym; Strux postanowił także nie ustępować. Po wyczerpaniu dowodów obustronnych, mniéj lub więcéj słusznych, zaczęto się czepiać osobistości. Nie był-to już spór dwóch uczonych mężów, ale sprzeczka dwóch cudzoziemców, spiérających się o pierwszeństwo swoich narodowości. Na szczęście słota zajście to przerwała, umysły ochłonęły, a komisya postanowiła większością głosów, że podstawę przyjmą na ośm tysięcy sążni długą, a tym sposobem waśń się zakończyła.
Krótko mówiąc, roboty prowadzono z wielka ścisłością i pomyślnym skutkiem. Ażeby rzetelność ich sprawdzić ze ścisłością matematyczną, komisya postanowiła zmierzyć druga podstawę, na północnym końcu południka.
Podstawa ta, bezpośrednio zmierzona, wynosiła 8037,75 sążnia. Od niéj miała się poczynać i na niéj opierać siéć trójkątów którą uczeni zamierzali pokryć Afrykę południowa na przestrzeni kilku stopni.
